迭代法求解线性矩阵方程组的反对称解与最佳逼近

"矩阵方程组A1XB1+C1XD1=F1，A2XB2+C2XD2=F2的反对称解及其最佳逼近* (2011年)"，这篇论文发表于2011年9月的《湘潭大学自然科学学报》第33卷第3期，作者为梁开福和王贵初。该研究主要探讨了如何使用迭代方法解决线性矩阵方程组，并特别关注了方程组的反对称解和最佳逼近问题。 线性矩阵方程组A1XB1+C1XD1=F1和A2XB2+C2XD2=F2是两个同时需要求解的方程。在这篇论文中，作者提出了一种迭代方法来处理这样的方程组。当这个方程组是相容的，即存在至少一个解使得所有方程都成立时，可以通过迭代算法在有限步骤内找到其反对称解。反对称解是指满足(A+AT)=0条件的矩阵解，其中AT表示矩阵A的转置。 在迭代过程中，选择一个特殊的初始矩阵可以有助于求得方程组的最小范数解。最小范数解是指所有可能解中范数（衡量矩阵大小的一种度量）最小的那个解。这对于某些应用来说非常重要，因为最小范数解通常具有较好的稳定性或物理意义。 此外，论文还研究了如何在给定任意矩阵的情况下，在上述方程组中寻找最佳逼近解。最佳逼近解是指，虽然可能无法找到精确的解，但可以找到一个矩阵，使得它与方程组的差的范数最小。这在实际问题中非常实用，因为往往需要在不可完全匹配的情况下寻找最接近的解。 最后，作者通过具体实例验证了所提出的迭代算法的有效性，证明了这种方法在解决这类问题时是可靠的。关键词包括迭代方法、反对称解、最小范数解和最佳逼近解，表明论文的核心内容围绕这些概念展开。 这篇论文为解决线性矩阵方程组提供了一种新的迭代方法，特别是在寻求反对称解和最佳逼近解方面，为数学和计算科学研究提供了有价值的理论工具。