设字符集S,其中8个字符A,B,C,D,E,F,G,H的频率是, ,…, , ,且100是第i个Fibannaci数的值,i = 1, 2, …, 8。给出这8个字符的Huffman树和编码。
时间: 2023-07-27 12:13:14 浏览: 71
首先,我们需要计算出每个字符的权重,即频率。
设字符集S为:{A, B, C, D, E, F, G, H},对应的频率为:
f(A) = 0.05
f(B) = 0.15
f(C) = 0.1
f(D) = 0.1
f(E) = 0.2
f(F) = 0.01 (第1个Fibonacci数为1,第2个为1,第3个为2,第4个为3,以此类推,第8个为21,因此第6个为8,所以f(F)=1/8=0.125)
f(G) = 0.14
f(H) = 0.15
接下来,我们可以构建Huffman树。具体过程如下:
1. 将每个字符看作一个单独的节点,并按其频率从小到大排序。
2. 取出频率最小的两个节点,将它们合并为一个新节点,新节点的权重为它们的频率之和。
3. 将新节点插入到原来的节点集合中,并按权重从小到大排序。
4. 重复步骤2和3,直到只剩下一个节点,即为Huffman树的根节点。
根据上述算法,我们可以得到如下的Huffman树:
```
1.00
/ \
0.45 F
/ \
0.20 E
/ \
0.10 G/H
/ \
A/B C/D
```
接下来给出每个字符的编码:
A: 00
B: 01
C: 100
D: 101
E: 11
F: 001
G: 110
H: 111
这样,我们就得到了该字符集的Huffman树和编码。