美式看涨期权显性差分matlab

以下是一个简单的美式看涨期权显性差分的Matlab代码示例：

% 看涨期权参数设置
S0 = 50; % 初始股价
K = 50; % 行权价
r = 0.05; % 无风险利率
sigma = 0.2; % 波动率
T = 1; % 到期时间
N = 100; % 时间步数
M = 100; % 股价网格数
dt = T / N; % 时间步长
ds = S0 / M; % 股价步长

% 构建股价和时间网格
S = linspace(0, S0*2, M+1);
t = linspace(0, T, N+1);

% 初始化网格
V = zeros(M+1, N+1);

% 设置边界条件
V(:,end) = max(S - K, 0); % 到期时刻的价值
V(end,:) = K - S0 * exp(-r*(T-t)); % 股价上限边界
V(1,:) = 0; % 股价下限边界

% 显性差分求解
for j = N:-1:1 % 时间倒推
    for i = 2:M % 股价迭代
        a = 0.5 * sigma^2 * (S(i)^2) / (ds^2);
        b = r * S(i) / ds;
        c = -r;
        V(i,j) = dt * (a*(V(i+1,j+1)-2*V(i,j+1)+V(i-1,j+1)) + b*(V(i+1,j+1)-V(i-1,j+1)) + c*V(i,j+1)) + V(i,j+1);
        V(i,j) = max(V(i,j), S(i)-K); % 美式期权执行条件
    end
end

% 绘图
mesh(t, S, V');
xlabel('时间');
ylabel('股票价格');
zlabel('期权价值');

这个代码使用了显性差分方法求解美式看涨期权的价值，其中使用的是股票价格的网格和时间的网格。在每一个时间步长和股票价格上，根据期权定价公式进行计算，最后得到期权的价值。需要注意的是，由于美式期权可以在到期前任何时间行权，因此在每个时间步骤中需要检查是否有更早的行权时间，如果有，则需要重新计算期权价值。