将n元（n是100的倍数）换成用10元、5元、2元的组合（其中每一面值都可取0） 【输入形式】 输入钱币总额n 【输出形式】 输出组合数 【样例输入】 100 【样例输出】 66

这是一个典型的动态规划问题，设 $f(i,j,k)$ 表示前 i 元用 10 元、5 元、2 元三种面值组合成 j 个 10 元、k 个 5 元的方案数。

则转移方程为：

$$f(i,j,k)=f(i-10,j-1,k)+f(i-5,j,k-1)+f(i-2,j,k)$$

其中 $i$ 取值范围为 $[0,n]$，$j$ 取值范围为 $[0,n/10]$，$k$ 取值范围为 $[0,n/5]$。

边界条件为 $f(0,0,0)=1$，因为使用 0 元组合成 0 个 10 元和 0 个 5 元是唯一的方案。

最终答案为 $\sum_{j=0,k=0}^{n/10,n/5} f(n,j,k)$。

Python 代码如下：

相关问题

将n元（n是100的倍数）换成用10元、5元、2元的组合（其中每一面值都可取0），输出每一种组合，最后输出组合数。

首先，根据题目要求，100元可以用任何组合来表示，所以直接从0开始枚举10元、5元和2元的个数，对于每一种组合进行如下判断：

1. 如果三种面值的个数总和不等于n/2，跳过这种组合；

2. 如果仅仅只有10元和5元，且5元的个数不是偶数，跳过这种组合；

3. 如果仅仅只有2元，且2元的个数不是偶数，跳过这种组合。

若上述三种情况都不满足，则输出当前的组合，并计数器加1。

最后输出总的组合数即可。

以下为Python实现：

n = int(input()) # 输入n
count = 0 # 统计组合个数
for ten_num in range(n // 10 + 1):
for five_num in range((n - ten_num * 10) // 5 + 1):
two_num = (n - ten_num * 10 - five_num * 5) // 2
if ten_num * 10 + five_num * 5 + two_num * 2 == n:
if ten_num + five_num + two_num == n // 2:
if five_num % 2 == 0 or two_num != 0:
print(ten_num, five_num, two_num)
count += 1
print(count) # 输出组合数

【问题描述】 将n元（n是100的倍数）换成用10元、5元、2元的组合（其中每一面值都可取0） 【输入形式】 输入钱币总额n 【输出形式】 输出组合数

以下是一个 Python 程序，可以求解将 n 元换成用 10 元、5 元、2 元的组合总数：

n = int(input())

# 用 dp[i] 表示将 i 元换成用 10 元、5 元、2 元的组合总数
dp = [0] * (n + 1)
# 初始化 dp 数组
dp[0] = 1

for i in range(2, n + 1, 2):
    for j in range(0, i + 1, 10):
        for k in range(0, i - j + 1, 5):
            dp[i] += dp[i - j - k]

print(dp[n])

其中，使用三层循环来计算 dp 数组。第一层循环枚举所有偶数金额，第二层循环枚举 10 元的数量，第三层循环枚举 5 元的数量，最后计算 2 元的数量。最终答案存储在 dp[n] 中。