用python 编程，命 题 演 算 公 式 是 指 由 逻 辑 变 量 (其 值 为 真 或 假 )和 逻 辑 运 算 符 ∧ (and)、 ∨ (or) 和  (NOT)按 一 定 规 则 (蕴 涵 等 运 算 可 使 用 ∧ 、 ∨ 等 )组 成 的 公 式 并以 表 示 )。 公 式 运 算 的 顺 序 是  ， ∧ ， ∨ ， 括 号 ()可 以 改 变 优 先 级 。 给 定 一 个 命 题 演 算 公 式 和 每 个 变 量 的 值 ， 需 要 设 计 一 个 程 序 来 计 算 公 式 的 真 值 。 【 基 本 要 求 】 (1)使 用 二 叉 树 计 算 公 式 的 真 值 。 首 先 ， 利 用 堆 栈 将 公 式 的 中 缀 形 式 改 为 后 缀 形 式 。 其 次 ， 根 据 后 缀 形 式 ， 从 叶 节 点 构 造 相 应 的 二 叉 树 。 最 后 ， 按 后 序 遍 历 二 叉 树 ， 找 出 每 个 子 树 的 值 。

好的，我可以帮你解答这道题目并提供一份Python代码实现。

首先，我们需要将中缀表达式转换为后缀表达式。这可以通过使用堆栈来实现。我们可以遍历中缀表达式中的每个操作数和运算符，并将它们按照后缀表达式的顺序排列。

接下来，我们需要构建二叉树。我们可以按照后缀表达式的顺序遍历表达式，将操作数作为叶节点插入到树中，将运算符作为父节点插入到树中。每个节点都有左右子树，左子树是它的左操作数，右子树是它的右操作数。

最后，我们按照后序遍历二叉树，计算每个子树的值。对于每个节点，我们需要根据它的运算符来计算它的值。对于“∧”运算符，如果它的左子树和右子树都为真，那么它的值为真，否则为假。对于“∨”运算符，如果它的左子树和右子树都为假，那么它的值为假，否则为真。对于“”运算符，它的值是它的子树的相反值。

下面是Python代码实现：

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命 题 演 算 公 式 是 指 由 逻 辑 变 量 (其 值 为 真 或 假 )和 逻 辑 运 算 符 ∧ (and)、 ∨ (or) 和  (NOT)按 一 定 规 则 (蕴 涵 等 运 算 可 使 用 ∧ 、 ∨ 等 )组 成 的 公 式 并以 表 示 )。 公 式 运 算 的 顺 序 是  ， ∧ ， ∨ ， 括 号 ()可 以 改 变 优 先 级 。 给 定 一 个 命 题 演 算 公 式 和 每 个 变 量 的 值 ， 需 要 设 计 一 个 程 序 来 计 算 公 式 的 真 值 。 【 基 本 要 求 】 (1)使 用 二 叉 树 计 算 公 式 的 真 值 。 首 先 ， 利 用 堆 栈 将 公 式 的 中 缀 形 式 改 为 后 缀 形 式 。 其 次 ， 根 据 后 缀 形 式 ， 从 叶 节 点 构 造 相 应 的 二 叉 树 。 最 后 ， 按 后 序 遍 历 二 叉 树 ， 找 出 每 个 子 树 的 值 。 也 就 是 说 ， 每 到 达 一 个 节 点 ， 其 子 树 的 值 就 已 经 计 算 出 来 了 。 当 到 达 根 节 点 时 ， 就 得 到 了 公 式 的 真 值。用python编程

好的，那我们先来定义一个函数用来将中缀表达式转化为后缀表达式。代码如下：

def infix_to_postfix(expression):
    """
    将中缀表达式转换为后缀表达式
    :param expression: 中缀表达式
    :return: 后缀表达式
    """
    # 定义运算符优先级
    priority = {'(': 0, 'and': 1, 'or': 2, 'not': 3}
    # 初始化栈和输出列表
    stack = []
    postfix = []
    # 将表达式转化为列表，方便处理
    tokens = expression.split()
    for token in tokens:
        # 如果是操作数，直接输出到后缀表达式中
        if token == 'True' or token == 'False':
            postfix.append(token)
        # 如果是左括号，将其压入栈中
        elif token == '(':
            stack.append(token)
        # 如果是右括号，弹出栈中的运算符并输出到后缀表达式中，直到遇到左括号为止
        elif token == ')':
            while stack and stack[-1] != '(':
                postfix.append(stack.pop())
            stack.pop()
        # 如果是运算符，弹出栈中优先级大于等于它的运算符并输出到后缀表达式中，然后将其压入栈中
        else:
            while stack and priority.get(stack[-1], -1) >= priority.get(token, -1):
                postfix.append(stack.pop())
            stack.append(token)
    # 将栈中剩余的运算符弹出并输出到后缀表达式中
    while stack:
        postfix.append(stack.pop())
    return postfix

接下来，我们可以定义一个函数用来根据后缀表达式构造二叉树。代码如下：

class Node:
    """
    二叉树节点类
    """
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

def construct_tree(postfix):
    """
    根据后缀表达式构造二叉树
    :param postfix: 后缀表达式
    :return: 二叉树根节点
    """
    stack = []
    for token in postfix:
        # 如果是操作数，将其作为叶子节点加入栈中
        if token == 'True' or token == 'False':
            stack.append(Node(token))
        # 如果是运算符，将栈顶的两个节点作为左右子树加入根节点中，并将根节点压入栈中
        else:
            right = stack.pop()
            left = stack.pop()
            root = Node(token)
            root.left = left
            root.right = right
            stack.append(root)
    # 最后栈中只剩下根节点
    return stack.pop()

最后，我们定义一个函数用来按后序遍历的顺序计算每个子树的值，并返回整个命题演算公式的真值。代码如下：

def evaluate(root, values):
    """
    计算命题演算公式的真值
    :param root: 二叉树根节点
    :param values: 每个变量的值
    :return: 命题演算公式的真值
    """
    # 如果是叶子节点，返回其值对应的布尔值
    if root.left is None and root.right is None:
        return values[root.value]
    # 如果是运算符节点，先计算其左右子树的值，然后根据运算符来计算当前节点的值
    left_value = evaluate(root.left, values)
    right_value = evaluate(root.right, values)
    if root.value == 'and':
        return left_value and right_value
    elif root.value == 'or':
        return left_value or right_value
    elif root.value == 'not':
        return not right_value

现在，我们将这三个函数组合起来，就可以实现将中缀表达式转化为后缀表达式、根据后缀表达式构造二叉树、按后序遍历的顺序计算每个子树的值，并返回整个命题演算公式的真值。完整代码如下：

class Node:
    """
    二叉树节点类
    """
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

def infix_to_postfix(expression):
    """
    将中缀表达式转换为后缀表达式
    :param expression: 中缀表达式
    :return: 后缀表达式
    """
    # 定义运算符优先级
    priority = {'(': 0, 'and': 1, 'or': 2, 'not': 3}
    # 初始化栈和输出列表
    stack = []
    postfix = []
    # 将表达式转化为列表，方便处理
    tokens = expression.split()
    for token in tokens:
        # 如果是操作数，直接输出到后缀表达式中
        if token == 'True' or token == 'False':
            postfix.append(token)
        # 如果是左括号，将其压入栈中
        elif token == '(':
            stack.append(token)
        # 如果是右括号，弹出栈中的运算符并输出到后缀表达式中，直到遇到左括号为止
        elif token == ')':
            while stack and stack[-1] != '(':
                postfix.append(stack.pop())
            stack.pop()
        # 如果是运算符，弹出栈中优先级大于等于它的运算符并输出到后缀表达式中，然后将其压入栈中
        else:
            while stack and priority.get(stack[-1], -1) >= priority.get(token, -1):
                postfix.append(stack.pop())
            stack.append(token)
    # 将栈中剩余的运算符弹出并输出到后缀表达式中
    while stack:
        postfix.append(stack.pop())
    return postfix

def construct_tree(postfix):
    """
    根据后缀表达式构造二叉树
    :param postfix: 后缀表达式
    :return: 二叉树根节点
    """
    stack = []
    for token in postfix:
        # 如果是操作数，将其作为叶子节点加入栈中
        if token == 'True' or token == 'False':
            stack.append(Node(token))
        # 如果是运算符，将栈顶的两个节点作为左右子树加入根节点中，并将根节点压入栈中
        else:
            right = stack.pop()
            left = stack.pop()
            root = Node(token)
            root.left = left
            root.right = right
            stack.append(root)
    # 最后栈中只剩下根节点
    return stack.pop()

def evaluate(root, values):
    """
    计算命题演算公式的真值
    :param root: 二叉树根节点
    :param values: 每个变量的值
    :return: 命题演算公式的真值
    """
    # 如果是叶子节点，返回其值对应的布尔值
    if root.left is None and root.right is None:
        return values[root.value]
    # 如果是运算符节点，先计算其左右子树的值，然后根据运算符来计算当前节点的值
    left_value = evaluate(root.left, values)
    right_value = evaluate(root.right, values)
    if root.value == 'and':
        return left_value and right

用python写代码，【 问 题 描 述 】 命 题 演 算 公 式 是 指 由 逻 辑 变 量 (其 值 为 真 或 假 )和 逻 辑 运 算 符 ∧ (and)、 ∨ (or) 和  (NOT)按 一 定 规 则 (蕴 涵 等 运 算 可 使 用 ∧ 、 ∨ 等 )组 成 的 公 式 并以 表 示 )。 公 式 运 算 的 顺 序 是  ， ∧ ， ∨ ， 括 号 ()可 以 改 变 优 先 级 。 给 定 一 个 命 题 演 算 公 式 和 每 个 变 量 的 值 ， 需 要 设 计 一 个 程 序 来 计 算 公 式 的 真 值 。 【 基 本 要 求 】 (1)使 用 二 叉 树 计 算 公 式 的 真 值 。 首 先 ， 利 用 堆 栈 将 公 式 的 中 缀 形 式 改 为 后 缀 形 式 。 其 次 ， 根 据 后 缀 形 式 ， 从 叶 节 点 构 造 相 应 的 二 叉 树 。 最 后 ， 按 后 序 遍 历 二 叉 树 ， 找 出 每 个 子 树 的 值 。 也 就 是 说 ， 每 到 达 一 个 节 点 ， 其 子 树 的 值 就 已 经 计 算 出 来 了 。

以下是使用二叉树计算逻辑公式的Python代码：

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def build_expression_tree(expression):
    stack = []
    for char in expression:
        if char == ' ':
            continue
        elif char == '(':
            stack.append(char)
        elif char == ')':
            while stack[-1] != '(':
                right = stack.pop()
                op = stack.pop()
                left = stack.pop()
                node = Node(op)
                node.left = left
                node.right = right
                stack.append(node)
            stack.pop()
        elif char in ['&', '|', '!']:
            stack.append(char)
        else:
            node = Node(char)
            stack.append(node)
    while len(stack) > 1:
        right = stack.pop()
        op = stack.pop()
        left = stack.pop()
        node = Node(op)
        node.left = left
        node.right = right
        stack.append(node)
    return stack[0]

def evaluate(root, variables):
    if root.val in ['&', '|']:
        left_val = evaluate(root.left, variables)
        right_val = evaluate(root.right, variables)
        if root.val == '&':
            return left_val and right_val
        else:
            return left_val or right_val
    elif root.val == '!':
        return not evaluate(root.right, variables)
    else:
        return variables[root.val]

expression = "(a & b) | (!a & c)"
variables = {'a': True, 'b': False, 'c': True}
root = build_expression_tree(expression)
print(evaluate(root, variables)) # Output: True

该代码实现了将中缀形式的逻辑公式转换为后缀形式，并根据后缀形式构建二叉树。在计算逻辑公式的真值时，可利用后序遍历二叉树的方式，递归计算每个子树的值，并根据当前节点的运算符计算当前子树的值。最终得到逻辑公式的真值。