使用图坍缩，代码实现图的多分类

图坍缩（graph coarsening）是一种将原始图缩小的技术，同时保留原始图的结构和关系。它可以有效地减少图的规模，从而加速图算法的运行时间。

图的多分类是指将节点分成若干个不同的类别。下面是使用图坍缩实现图的多分类的代码示例：

import networkx as nx
import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans

def coarsen(A, levels):
    graphs, parents = [A], []
    for i in range(levels):
        graph = graphs[-1]
        nodes = graph.shape[0]
        parents.append(np.repeat(np.arange(nodes//2), 2))
        coarsened = graph[::2,::2] + graph[1::2,::2] + graph[::2,1::2] + graph[1::2,1::2]
        coarsened[coarsened > 0] = 1
        graphs.append(coarsened)
    return graphs, parents

def multi_classify(G, n_classes, levels):
    A = nx.adjacency_matrix(G)
    graphs, parents = coarsen(A, levels)

    # 最粗糙的图
    node_to_class = np.zeros((A.shape[0],))
    n_nodes = graphs[-1].shape[0]

    # 对最粗糙的图进行聚类
    kmeans = KMeans(n_clusters=n_classes, random_state=0).fit(graphs[-1])
    node_to_class = kmeans.labels_

    # 依次向上处理每个粗糙的图
    for i in range(levels-1, -1, -1):
        coarse_graph = graphs[i]
        fine_graph = graphs[i+1]
        parent = parents[i]

        # 将聚类结果投影到更粗糙的图上
        node_to_class = node_to_class[parent]

        # 对更粗糙的图进行聚类
        kmeans = KMeans(n_clusters=n_classes, random_state=0).fit(coarse_graph)
        node_to_class[kmeans.labels_ == 1] = n_classes

        # 将聚类结果投影回到更精细的图上
        node_to_class = node_to_class.repeat(2)

        # 更新聚类结果
        node_to_class[fine_graph.sum(axis=1) == 0] = -1
        node_to_class = node_to_class[fine_graph.sum(axis=1) > 0]

    return node_to_class

该代码首先将原始图进行多级坍缩，得到一系列粗糙的图。然后对最粗糙的图进行聚类，将每个节点分配到不同的类别中。接着依次向上处理每个粗糙的图，将聚类结果投影到更粗糙的图上，并对更粗糙的图进行聚类。最后将聚类结果投影回到更精细的图上，更新聚类结果。最终得到每个节点的分类结果。

请注意，该代码示例中使用了 KMeans 算法进行聚类。在实际应用中，您可以根据具体情况选择其他聚类算法。