使用图坍缩，代码实现图级分类

图坍缩（Graph Coarsening）是将原始图中的节点合并成较大的节点，从而得到一个更小的图的过程。在图级分类问题中，我们可以先将原始图进行坍缩，得到一个更小的图，然后对这个更小的图进行分类，最后再根据分类结果将原始图的节点分配到不同的类别中。

以下是一个基于图坍缩的图级分类的示例代码：

import networkx as nx
import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans

def coarsen(A, levels):
    graphs, parents = [A], []
    for i in range(levels):
        # 计算相邻节点的相似度
        adj = graphs[-1]
        A = adj + np.eye(adj.shape[0])
        D = np.sum(A, axis=1)
        D_inv = np.diag(1 / np.sqrt(D))
        S = D_inv @ A @ D_inv
        # 使用 KMeans 对节点进行聚类
        kmeans = KMeans(n_clusters=adj.shape[0] // 2).fit(S)
        new_adj = np.zeros((kmeans.labels_.max() + 1, kmeans.labels_.max() + 1))
        for j in range(adj.shape[0]):
            new_adj[kmeans.labels_[j], kmeans.labels_[adj[j].nonzero()[1]]] += 1
        new_adj += np.eye(new_adj.shape[0])
        # 去除孤立节点
        new_adj = new_adj[new_adj.sum(axis=1) > 0][:, new_adj.sum(axis=0) > 0]
        graphs.append(new_adj)
        parents.append(kmeans.labels_)
    return graphs, parents

def coarsened_adjacency_matrix(A, parents):
    coarsened_A = A.copy()
    for parent in parents:
        coarsened_A = parent[coarsened_A]
    return coarsened_A

# 构建原始图
G = nx.karate_club_graph()
A = nx.adjacency_matrix(G).toarray()

# 图坍缩
graphs, parents = coarsen(A, levels=3)

# 对每个更小的图进行分类
num_classes = 2
for i, graph in enumerate(graphs):
    coarsened_A = coarsened_adjacency_matrix(A, parents[:i])
    labels = KMeans(n_clusters=num_classes).fit_predict(coarsened_A)
    print(f"Level {i}: {labels}")

该代码首先构建了一个 Karate Club Graph，然后对其进行了 3 层坍缩。对于每个更小的图，我们使用 KMeans 算法将节点分为两个类别，并输出结果。这里仅供参考，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整。