推论3° 单参数指数型分布族(3.14),在Q(0)是θ的严格单调函数时,它关于充分统计量T(x)具有MLR.由定理3.8及其推论1°和2°可以知道,对于单参数指数型分布族(3.15)的未知参数θ的单边假设检验问题,都可以找到 UMPT.结合上面的信息这句话怎么更好地理解?
时间: 2023-07-14 14:11:47 浏览: 69
这句话的意思是,当单参数指数型分布族的Q(0)是θ的严格单调函数时,它关于充分统计量T(x)具有最大似然比(MLR)。同时,根据定理3.8及其推论1°和2°,可以得知对于单参数指数型分布族的未知参数θ的单边假设检验问题,都可以找到一种最优的检验方法,即最优单侧检验。因此,可以利用MLR和UMPT来解决单参数指数型分布族的假设检验问题。
相关问题
推论2°设单参数概率密度族(p(a;0):0EOR}关于实值统计量T(x)具有非增MLR,从而它关于—T(x)具有非降MLR,定理3.8及其推论1°的结论仍全部成立,只需要将T(x)换为一T(x).结合上面的信息这句话怎么更好地理解?
这句话的意思是,假设我们有一个单参数概率密度族(p(a;0),其中0是未知的参数,而a是随机变量。如果这个概率密度族关于实值统计量T(x)具有非增MLR(maximum likelihood ratio), 那么它关于-T(x)就具有非降MLR。这意味着在这个概率密度族中,如果T(x)增加,那么p(a;0)的最大似然估计值会减少,而如果-T(x)增加,那么p(a;0)的最大似然估计值会增加。根据定理3.8及其推论1°,这个结论可以推广到其他相关的概率密度族。
推论4°设单参数概率密度族(p(x;0)0E@R)关于实值统计量T(x)具有非降MLR,(3.18)式告诉我们T(X)的分布函数Po(T(X)≤t)=1-Po(T(X)>t)是0的一个非增函数.现由定理3.8(2)可进一步推得,在集合(0:0<P。(T(x)≤t)<1}上,T(X)的分布函数是日的一个严降函数.如果单参数概率密度族关于实值统计量T(x)具有非增MLR,与上述相类似的结论仍然成立,只需要将关于T(X)的分布函数的结论中的非增换为非降,严降换为严增,这个结论将被用于第四章的置信区间(限)的问题.结合上面的信息怎样更好地理解这句话。
这句话的意思是,如果一个单参数概率密度族关于实值统计量T(x)具有非增MLR(最大似然比),那么在集合(0:0<P(T(x)≤t)<1}上,T(X)的分布函数是一个严增函数。这个结论可以类比于定理3.8(2)中的结论,即如果单参数概率密度族关于实值统计量T(x)具有非降MLR,那么在集合(0:0<P(T(x)≤t)<1}上,T(X)的分布函数是一个严降函数。这个结论将被用于第四章的置信区间(限)的问题。因此,这句话告诉我们,在一些特定的条件下,我们可以推断出统计量T(X)的分布函数的性质,从而更好地理解数据的特征和进行统计分析。
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