casadi matlab实现mpc

CasADi是一种用于动态优化和非线性控制的开源工具箱，Matlab可以使用CasADi来实现MPC。

以下是一个简单的示例：

%定义系统动态方程
import casadi.*

% State variables
x = MX.sym('x');
y = MX.sym('y');

% Input variables
u = MX.sym('u');

% System equations
xdot = [0.5*x + u*cos(y);
        0.5*y + u*sin(x)];
f = Function('f', {x, y, u}, {xdot});

%定义优化问题
N = 10; % 时间步数
h = 0.1; % 离散时间步长

% Define optimization variables
X = MX.sym('X', 2, N+1); % 状态变量
U = MX.sym('U', 1, N); % 输入变量

% Define objective function
J = 0;
for k=1:N
    J = J + (X(:,k+1)-[1;0])'*diag([10,1])*(X(:,k+1)-[1;0]) + U(:,k)'*U(:,k);
end

% Define constraints
constr = {};
for k=1:N
    constr{end+1} = X(:,k+1) - f(X(:,k), U(:,k)); % Dynamics constraint
end

% Create NLP solver
opts = struct('ipopt',struct('print_level',0),'print_time',false);
nlp = struct('x',[reshape(X,2*(N+1),1);reshape(U,N,1)], 'f',J, 'g',vertcat(constr{:}));
solver = nlpsol('solver','ipopt',nlp, opts);

% Solve optimization problem
x0 = [0;0]; % 初始状态
u0 = zeros(1,N); % 初始输入
x = repmat(x0,1,N+1); % 状态变量
u = repmat(u0,1,N); % 输入变量
x_history = zeros(2,N+1); % 用于保存状态历史记录

for i=1:10 % 迭代次数
    sol = solver('x0',[x(:);u(:)],'lbx',[-inf(2*(N+1),1);-10*ones(N,1)],'ubx',[inf(2*(N+1),1);10*ones(N,1)],'lbg',zeros(2*N,1),'ubg',zeros(2*N,1));
    x_opt = reshape(full(sol.x(1:2*(N+1))),2,N+1); % 优化结果
    u_opt = full(sol.x(2*(N+1)+1:end)); % 优化结果
    x = x_opt; % 更新状态变量
    u = u_opt; % 更新输入变量
    x_history(:,i) = x(:,1); % 保存状态历史记录
end

% Plot results
t = 0:h:h*N;
figure
subplot(2,1,1)
plot(t,x_history(1,:),'-o');
xlabel('Time (sec)')
ylabel('x')
subplot(2,1,2)
plot(t,x_history(2,:),'-o');
xlabel('Time (sec)')
ylabel('y')

在这个例子中，我们首先定义了系统的动态方程。然后，我们定义了MPC问题的优化变量和目标函数。我们使用CasADi的Function函数来定义系统的动态方程。然后，我们使用nlpsol函数来定义NLP求解器，并使用它来求解MPC问题。最后，我们绘制了状态的历史记录。

在实际应用中，需要根据具体问题进行调整和优化。