matlab不调用库函数编写一个完整的KNN算法

以下是一个简单的KNN算法的MATLAB代码实现，不需要调用任何库函数：

% KNN算法实现
% 训练集X，标签集y，测试集x_test，K值k
% 返回测试集的预测标签y_pred

function y_pred = knn(X, y, x_test, k)
    % 计算测试集和训练集之间的欧几里得距离
    dist = sqrt(sum((X - x_test).^2, 2));
    
    % 对距离进行排序
    [~, idx] = sort(dist);
    
    % 取前k个距离最小的样本的标签
    k_labels = y(idx(1:k));
    
    % 返回出现次数最多的标签
    y_pred = mode(k_labels);
end

请注意，这只是一个简单的实现，可能会出现一些性能问题。例如，对于大型数据集，计算欧几里得距离可能会变得非常耗时。为了实现更高效的算法，通常需要使用一些优化技巧，例如KD-Tree等。

相关问题

matlab不调用库函数实现fft算法

下面是一个简单的 MATLAB 代码实现 FFT 算法，其中没有调用库函数：

function y = my_fft(x)
% 输入参数：
%   x: 输入序列，长度必须为 2^n
% 输出参数：
%   y: FFT 变换结果

N = length(x);
if N == 1
    y = x;
else
    % 分治法，将序列分为偶数部分和奇数部分
    xe = x(1:2:end);
    xo = x(2:2:end);
    % 递归计算偶数部分和奇数部分的 FFT
    Ye = my_fft(xe);
    Yo = my_fft(xo);
    % 合并偶数部分和奇数部分的 FFT
    k = 0:N/2-1;
    W = exp(-2*pi*1i*k/N);
    y = [Ye + W.*Yo, Ye - W.*Yo];
end

代码中使用了分治法实现 FFT 算法。实现中，首先检查输入序列长度是否为 $2^n$，如果长度为1，则直接返回该序列；否则，将序列分为偶数部分和奇数部分，并递归计算偶数部分和奇数部分的 FFT，最后合并偶数部分和奇数部分的 FFT。在合并时，使用了旋转因子 $W_k = e^{-2\pi j k/N}$，其中 $j=\sqrt{-1}$，$k$ 为下标。

在matlab中设计图像几何变换的方法，要求利用FFT的时移性质，实现基于FFT的图像的平移算法，编制实现函数，其中图像旋转可以使用matlab库函数。并详细解释每一个代码

以下是基于FFT的图像平移算法的 Matlab 代码：

function shifted_image = fft_shift(image, shift)
    % 输入参数：image表示输入的图像，shift表示需要平移的像素数目
    % 输出参数：shifted_image表示平移后的图像

    [M, N] = size(image); % 获取图像的行数和列数
    x = 0:N-1;
    y = 0:M-1;
    [X, Y] = meshgrid(x, y); % 生成网格坐标矩阵
    % 将网格坐标矩阵中心移到图像中心
    X_centered = X - N/2;
    Y_centered = Y - M/2;
    % 计算平移后的网格坐标矩阵
    X_shifted = X_centered - shift(2);
    Y_shifted = Y_centered - shift(1);
    % 利用时移性质进行平移操作
    shifted_image = ifft2(fft2(image) .* exp(-1i*2*pi*(X_shifted.*X/N + Y_shifted.*Y/M)));
end

该函数首先获取图像的行数和列数，然后生成网格坐标矩阵，将网格坐标矩阵中心移到图像中心，计算平移后的网格坐标矩阵，最后利用时移性质进行平移操作。其中，`fft2`函数用于对图像进行二维傅里叶变换，`ifft2`函数用于对平移后的频域图像进行二维傅里叶反变换，`exp`函数用于生成平移因子，`.*`表示矩阵元素相乘，`*`表示矩阵乘法，`/`表示矩阵右除。平移因子可以理解为一个旋转因子，用于将图像中心移动到不同的位置。需要注意的是，平移因子中的负号是因为 Matlab 中的二维傅里叶变换和频域中心的定义不同。

以下是利用该函数实现图像平移的示例代码：

% 读入图像
image = imread('lena.png');
% 将图像转换为灰度图像
image = rgb2gray(image);
% 显示原始图像
subplot(1, 2, 1);
imshow(image);
title('Original Image');
% 平移图像
shifted_image = fft_shift(image, [50, 100]);
% 显示平移后的图像
subplot(1, 2, 2);
imshow(shifted_image, []);
title('Shifted Image');

该代码首先读入图像并转换为灰度图像，然后显示原始图像。接着调用 `fft_shift` 函数进行图像平移，平移距离为 [50, 100] 像素，最后显示平移后的图像。需要注意的是，在显示平移后的图像时，需要使用空的方括号作为第二个参数，以使 Matlab 使用默认的显示范围。