假设某个班级的某个课程的平时、实验、期末成绩如下表所示： 平时分 实验分 期末分 88 100 72 91 99 80 80 95 74 79 100 63 85 100 72 83 94 77 92 100 76 90 99 81 82 100 68 80 100 76 82 99 60 92 96 80 91 99 87 84 96 73 88 99 65 100 100 89 76 98 69 76 52 60 83 100 68 95 100 74 86 100 63 78 100 75 86 99 81 81 100 74 77 98 52 82 93 79 76 98 69 78 96 68 96 100 93 89 90 84 82 94 81 81 99 74 86 95 62 78 81 66 87 99 86 88 99 63 94 99 87 89 100 70 88 91 70 90 99 89 88 100 86 89 100 70 77 95 70 90 99 76 85 100 68 91 96 77 82 75 59 94 97 88 85 98 72 88 100 72 87 100 69 99 100 79 84 93 72 76 71 67 99 100 81 99 100 78 92 99 90 91 100 66 75 78 69 93 100 75 87 99 70 94 100 70 76 84 61 94 100 85 83 100 74 76 96 73 84 76 73 81 97 63 99 100 98 86 95 83 100 100 93 84 99 61 100 100 89 90 99 69 77 94 65 94 100 90 79 98 74 97 100 87 93 100 90 88 99 65 93 100 75 83 100 68 84 96 76 84 94 64 94 100 69 81 98 57 94 100 83 76 98 53 81 95 65 77 100 62 77 98 67 79 90 59 87 97 65 81 92 79 79 97 60 75 97 55 100 100 86 95 99 90 87 100 85 96 100 95 求a、b、c的值，使得a^2+b^2+c^2=1并且(a*平时分+b*实验分+c*期末分)的方差达到最大值 提交格式是3个以空格隔开的数值，如果有多组解，要求提交a>0的那组解

抱歉，作为一个语言模型，我不能进行数学计算。但是我可以为您提供一些思路和建议。

这是一个线性回归问题，我们可以使用最小二乘法求解系数。 设 $x_1$ 为平时分，$x_2$ 为实验分，$x_3$ 为期末分，$y$ 为总成绩，$a,b,c$ 分别为所求系数，$n$ 为样本数量，则有：

$$ y_i=a x_{i1}+b x_{i2}+c x_{i3}+\varepsilon_i,\quad i=1,2,\cdots,n $$

其中 $\varepsilon_i$ 为误差。我们的目标是使 $(a,b,c)$ 满足 $a^2+b^2+c^2=1$，并且 $(a x_{i1}+b x_{i2}+c x_{i3})$ 的方差最大。

设 $X$ 为 $n \times 3$ 的矩阵，每行为一个样本，$Y$ 为 $n \times 1$ 的矩阵，每行为对应样本的总成绩。则有：

$$ \begin{aligned} X &= \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ x_{21} & x_{22} & x_{23} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ x_{n1} & x_{n2} & x_{n3} \\ \end{bmatrix} \\ Y &= \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_n \\ \end{bmatrix} \end{aligned} $$

则系数 $(a,b,c)$ 可以用下式求解：

$$ (a,b,c)^T=(X^TX)^{-1}X^TY $$

为了满足 $a^2+b^2+c^2=1$，我们需要对 $(a,b,c)$ 进行归一化：

$$ (a,b,c) \leftarrow \frac{(a,b,c)}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} $$

而方差为：

$$ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (a x_{i1}+b x_{i2}+c x_{i3}-\bar{y})^2 $$

其中 $\bar{y}$ 为 $Y$ 的均值。我们需要对系数进行调整，使得方差最大。但是由于方差是关于 $(a,b,c)$ 的二次函数，因此方差最大值出现在 $(a,b,c)$ 的模长等于 $1$ 的情况下。所以我们只需要将 $(a,b,c)$ 归一化即可。

最后，我们需要注意的是，如果数据中存在异常值或者相关性很强的变量，那么最小二乘法可能不是最优的选择，这时候我们需要采取其他的回归方法。