用matlab实现： 对图像eight.tif加入椒盐噪声后，实现Butterworth低通滤波。 选择一幅图像，将其加入椒盐噪声，对其进行傅立叶变换，转换数据矩阵，然后分别对其Butterworth低通滤波和理想低通滤波，同时显示原始图像、噪声图像、Butterworth滤波图像和理想低通滤波图像。

可以按照以下步骤进行操作：

1. 读取图像eight.tif，并显示原始图像。

I = imread('eight.tif');
figure, imshow(I), title('Original Image');

2. 加入椒盐噪声。

J = imnoise(I, 'salt & pepper', 0.1);
figure, imshow(J), title('Noisy Image');

3. 对图像进行傅里叶变换，并将零频分量移到图像中心。

F = fftshift(fft2(J));

4. 定义Butterworth低通滤波器函数。

function H = butterworth_lp(D0, n, M, N)
  [X, Y] = meshgrid(1:N, 1:M);
  D = sqrt((X-M/2).^2 + (Y-N/2).^2);
  H = 1./(1 + (D./D0).^(2*n));
end

5. 对傅里叶变换后的图像进行Butterworth低通滤波。

D0 = 50; % 截止频率
n = 2; % 滤波器阶数
H = butterworth_lp(D0, n, size(F, 1), size(F, 2));
G = H.*F;
g = real(ifft2(ifftshift(G)));
g = uint8(g);
figure, imshow(g), title('Butterworth Lowpass Filtered Image');

6. 定义理想低通滤波器函数。

function H = ideal_lp(D0, M, N)
  [X, Y] = meshgrid(1:N, 1:M);
  D = sqrt((X-M/2).^2 + (Y-N/2).^2);
  H = double(D <= D0);
end

7. 对傅里叶变换后的图像进行理想低通滤波。

D0 = 50; % 截止频率
H = ideal_lp(D0, size(F, 1), size(F, 2));
G = H.*F;
g = real(ifft2(ifftshift(G)));
g = uint8(g);
figure, imshow(g), title('Ideal Lowpass Filtered Image');

最后，将原始图像、噪声图像、Butterworth滤波图像和理想低通滤波图像显示在同一幅图像中。

figure;
subplot(2, 2, 1), imshow(I), title('Original Image');
subplot(2, 2, 2), imshow(J), title('Noisy Image');
subplot(2, 2, 3), imshow(g), title('Butterworth Lowpass Filtered Image');
subplot(2, 2, 4), imshow(g), title('Ideal Lowpass Filtered Image');