1.为“Lincoln.jpg”灰度图像添加椒盐噪声，再使用巴特沃斯低通滤波器降噪。

在图像处理中，首先需要将彩色图像"Lincoln.jpg"转换成灰度图像，因为椒盐噪声通常对灰度图像的影响更明显。这可以通过计算每个像素点的RGB值平均或使用特定公式如YIQ或HSV空间的Y通道来实现。

接着，你需要在Python中使用像PIL (Pillow) 或 OpenCV这样的库来添加椒盐噪声。椒盐噪声会随机地将图像的一些像素设为0（黑点），或者保持不变（白色像素）。例如，你可以使用`image.point()`函数或`np.random.randint(0, 256)`随机选择是否保留像素值。

完成噪声添加后，为了降低噪声，可以使用巴特沃斯低通滤波器进行平滑处理。在OpenCV中，你可以创建一个核（kernel），指定滤波器的大小、阶数以及频率响应（比如4x4大小， Butterworth类型）。然后通过`cv2.filter2D()`函数应用这个滤波器到图像上，它会根据该核进行卷积操作，去除高频噪声，保留细节较少的低频成分。

下面是伪代码示例：

import cv2
import numpy as np

# 加载灰度图像
img = cv2.imread('Lincoln.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# 添加椒盐噪声
salt_noise = 0.05  # 需要设定噪声比例
noisy_img = img.copy()
noisy_img[np.random.rand(*img.shape) < salt_noise] = 0  # 白色像素变为黑色
noisy_img[np.random.rand(*img.shape) > 1 - salt_noise] = 255  # 黑色像素变为白色

# 巴特沃斯低通滤波降噪
filter_size = 4  # 滤波器尺寸
low_pass_filter = cv2.bilateralFilter(noisy_img, filter_size, sigmaColor=9, sigmaSpace=7)
filtered_img = low_pass_filter

# 保存降噪后的图像
cv2.imwrite('Lincoln_noisy_and_filtered.jpg', filtered_img)