用MATLAB完成（7，4）线性分组码的编码、解码，信息位与校验位约束关系位：c1=a1; c2=a2; c3=a3; c4=a4; c5=a1+a2+a3; c6=a2+a3+a4; c7=a1+a2+a4; 生成矩阵为G，校验矩阵为H，源码为A；生成码字为C，纠错后码为Cr。

编码：

首先，定义生成矩阵 G 和源码 A：

G = [1 0 0 0 1 0 1;
     0 1 0 0 1 1 0;
     0 0 1 0 0 1 1;
     0 0 0 1 1 1 1];
A = [1 0 1 1];

然后，计算码字 C：

C = mod(A*G, 2);

解码：

接下来，定义校验矩阵 H：

H = [1 1 0 1 1 0 0;
     1 0 1 1 0 1 0;
     0 1 1 1 0 0 1];

对于收到的码字 Cr，计算其校验矩阵 H 乘以 Cr 的转置，得到错误向量 e：

Cr = [0 1 1 1 0 1 0];
e = mod(H*Cr', 2)';

如果 e 全为零，则说明 Cr 无错误，直接得到原始信息位 A；否则，根据 e 的值对 Cr 进行纠错：

if e == [0 0 0]
    A_decoded = Cr(1:4);
elseif e == [0 0 1]
    Cr(7) = mod(Cr(7)+1, 2);
    A_decoded = Cr(1:4);
elseif e == [0 1 0]
    Cr(6) = mod(Cr(6)+1, 2);
    A_decoded = Cr(1:4);
elseif e == [0 1 1]
    Cr(5) = mod(Cr(5)+1, 2);
    A_decoded = Cr(1:4);
elseif e == [1 0 0]
    Cr(4) = mod(Cr(4)+1, 2);
    A_decoded = Cr(1:4);
elseif e == [1 0 1]
    Cr(3) = mod(Cr(3)+1, 2);
    A_decoded = Cr(1:4);
elseif e == [1 1 0]
    Cr(2) = mod(Cr(2)+1, 2);
    A_decoded = Cr(1:4);
elseif e == [1 1 1]
    Cr(1) = mod(Cr(1)+1, 2);
    A_decoded = Cr(1:4);
end

其中，纠错的方式为将 e 对应位置上的比特取反。

完整代码：

% 生成矩阵 G 和源码 A
G = [1 0 0 0 1 0 1;
     0 1 0 0 1 1 0;
     0 0 1 0 0 1 1;
     0 0 0 1 1 1 1];
A = [1 0 1 1];

% 计算码字 C
C = mod(A*G, 2);

% 定义校验矩阵 H
H = [1 1 0 1 1 0 0;
     1 0 1 1 0 1 0;
     0 1 1 1 0 0 1];

% 对于收到的码字 Cr，计算其校验矩阵 H 乘以 Cr 的转置，得到错误向量 e
Cr = [0 1 1 1 0 1 0];
e = mod(H*Cr', 2)';

% 如果 e 全为零，则说明 Cr 无错误，直接得到原始信息位 A；否则，根据 e 的值对 Cr 进行纠错
if e == [0 0 0]
    A_decoded = Cr(1:4);
elseif e == [0 0 1]
    Cr(7) = mod(Cr(7)+1, 2);
    A_decoded = Cr(1:4);
elseif e == [0 1 0]
    Cr(6) = mod(Cr(6)+1, 2);
    A_decoded = Cr(1:4);
elseif e == [0 1 1]
    Cr(5) = mod(Cr(5)+1, 2);
    A_decoded = Cr(1:4);
elseif e == [1 0 0]
    Cr(4) = mod(Cr(4)+1, 2);
    A_decoded = Cr(1:4);
elseif e == [1 0 1]
    Cr(3) = mod(Cr(3)+1, 2);
    A_decoded = Cr(1:4);
elseif e == [1 1 0]
    Cr(2) = mod(Cr(2)+1, 2);
    A_decoded = Cr(1:4);
elseif e == [1 1 1]
    Cr(1) = mod(Cr(1)+1, 2);
    A_decoded = Cr(1:4);
end