一种比较简单的算术表达式的BNF定义如下 〈算术表达式〉→〈项〉|〈算术表达式〉+〈项〉|〈算术表达式〉-〈项〉 〈项〉→〈因式〉|〈项〉*〈因式〉|〈项〉/〈因式〉 〈因式〉→〈变量〉|（〈算术表达式）） 〈变量〉→i 用符号表示如下： E→T|E+T|E-T T→F|T*F|T/F F→i|(E) 2、消去上面文法的左递归 E→TE’ E’→+TE’|-TE’|ε T→FT’ T’→*FT’|/FT’|ε F→i|(E) 3. 按消去左递归的文法，使用Java写出对应的递归下降语法分析器。

以下是消除左递归后的文法：

E → TE’
E’ → +TE’ | -TE’ | ε
T → FT’
T’ → *FT’ | /FT’ | ε
F → i | (E)

下面是对应的递归下降语法分析器的Java代码：

import java.util.Scanner;

public class Parser {
    private static String input;
    private static int pos;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入算术表达式：");
        input = scanner.nextLine();
        pos = 0;

        try {
            parseE();
            if (pos == input.length()) {
                System.out.println("输入合法");
            } else {
                System.out.println("输入不合法");
            }
        } catch (Exception e) {
            System.out.println("输入不合法");
        }
    }

    private static void parseE() throws Exception {
        parseT();
        parseEPrime();
    }

    private static void parseEPrime() throws Exception {
        if (pos < input.length() && (input.charAt(pos) == '+' || input.charAt(pos) == '-')) {
            pos++;
            parseT();
            parseEPrime();
        }
    }

    private static void parseT() throws Exception {
        parseF();
        parseTPrime();
    }

    private static void parseTPrime() throws Exception {
        if (pos < input.length() && (input.charAt(pos) == '*' || input.charAt(pos) == '/')) {
            pos++;
            parseF();
            parseTPrime();
        }
    }

    private static void parseF() throws Exception {
        if (pos < input.length() && input.charAt(pos) == '(') {
            pos++;
            parseE();
            if (pos < input.length() && input.charAt(pos) == ')') {
                pos++;
            } else {
                throw new Exception();
            }
        } else if (pos < input.length() && input.charAt(pos) == 'i') {
            pos++;
        } else {
            throw new Exception();
        }
    }
}