matlab零状态响应幅度频谱,matlab零状态、零输入响应。条件为已知系统的微分方程

对于已知系统的微分方程，可以使用MATLAB计算零状态响应幅度频谱和零输入响应。下面是相应的MATLAB代码示例：

1. 计算零状态响应幅度频谱：

假设系统微分方程为：

d^2y/dt^2 + 2ζωn dy/dt + ωn^2 y = x(t)

其中，`ωn` 是自然频率，`ζ` 是阻尼比，`x(t)` 是输入信号，`y(t)` 是输出信号。如果输入信号为零，则 `x(t) = 0`，此时输出信号为零状态响应 `y_zs(t)`。那么，我们可以使用`freqs`函数计算零状态响应的幅度频谱：

% 系统参数
omega_n = 1;
zeta = 0.5;

% 构建系统传递函数
num = [0 1];
den = [1 2*zeta*omega_n omega_n^2];
H = tf(num, den);

% 计算零状态响应的幅度频谱
w = logspace(-1, 2, 100); % 频率范围
[mag, phase] = freqs(num, den, w);
loglog(w, abs(mag));
xlabel('Frequency (rad/s)');
ylabel('Magnitude');
title('Zero-state response frequency spectrum');

这段代码中，我们首先定义了系统的自然频率 `omega_n` 和阻尼比 `zeta`，然后使用`tf`函数构建系统传递函数。接着，我们使用`freqs`函数计算零状态响应的幅度频谱，并使用`loglog`函数绘制图像。

2. 计算零输入响应：

同样假设系统微分方程为：

d^2y/dt^2 + 2ζωn dy/dt + ωn^2 y = x(t)

如果输入信号为单位阶跃函数，则 `x(t) = u(t)`，其中 `u(t)` 是单位阶跃函数。此时系统的输出信号为零输入响应 `y_zi(t)`。我们可以使用`step`函数计算零输入响应：

% 计算零输入响应
t = linspace(0, 10, 1000); % 时间范围
u = ones(size(t)); % 单位阶跃函数
[y, t] = lsim(H, u, t); % 计算系统响应
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Zero-input response');

这段代码中，我们首先定义了时间范围 `t` 和单位阶跃函数 `u`。然后使用`lsim`函数计算系统的响应，并使用`plot`函数绘制图像。