在通信中,设八进制数字出现的频率(%)如下: 0: 30, 1: 25, 2: 15, 3: 10, 4: 6, 5: 5, 6: 5, 7: 4 采用 2 元前缀码, 求传输数字最少的2元前缀码 (称作最佳前缀码)。按上述频率传输10000个8进制数字，需要多少二进制位？

根据霍夫曼编码的思想，出现频率越高的数字，对应的编码位数越短。因此，我们可以按照以下步骤构建最佳前缀码：

1. 将出现频率从小到大排序。
2. 将最小频率的两个数字进行合并，合并后的频率为两者之和，合并后的数字使用不同的编码位数来区分。
3. 将合并后的数字的频率插入到频率序列中，并将其从序列中删除，重复步骤 2 直至只剩下一个数字。
4. 最后一个数字的编码即为最佳前缀码。

按照上述方法，可以得到最佳前缀码如下：

| 数字 | 频率 | 编码 |
| --- | --- | --- |
| 7 | 4% | 000 |
| 6 | 5% | 001 |
| 5 | 5% | 010 |
| 4 | 6% | 011 |
| 3 | 10% | 100 |
| 2 | 15% | 101 |
| 1 | 25% | 110 |
| 0 | 30% | 111 |

对于传输 10000 个 8 进制数字，每个数字需要 3 位二进制表示，因此需要 30000 位二进制。

相关问题

一、占位符%d：十进制整数%c：字符%f：单精度浮点数%lf：双精度浮点数%x：十六进制数%o：八进制数%p：地址%u：十进制无符号整数

占位符是在字符串中用来表示将要插入的变或值的位置的特殊字符。在C语言中，常用的占位符有以下几种：

1. %d：用于输出十进制整数。
2. %c：用于输出字符。
3. %f：用于输出单精度浮点数。
4. %lf：用于输出双精度浮点数。
5. %x：用于输出十六进制数。
6. %o：用于输出八进制数。
7. %p：用于输出地址。
8. %u：用于输出十进制无符号整数。

下面是一个示例，演示了如何使用这些占位符：

#include <stdio.h>

int main() {
    int num = 10;
    char ch = 'A';
    float f = 3.14;
    double d = 3.1415926;
    int hex = 0x10;
    int oct = 012;
    int* ptr = &num;
    unsigned int u = 10;

    printf("整数：%d\n", num);
    printf("字符：%c\n", ch);
    printf("单精度浮点数：%f\n", f);
    printf("双精度浮点数：%lf\n", d);
    printf("十六进制数：%x\n", hex);
    printf("八进制数：%o\n", oct);
    printf("地址：%p\n", ptr);
    printf("十进制无符号整数：%u\n", u);

    return 0;
}

输出结果为：

整数：10
字符：A
单精度浮点数：3.140000
双精度浮点数：3.141593
十六进制数：10
八进制数：10
地址：0x7ffeeb4a9a2c
十进制无符号整数：10

1.设7个字母在通信中出现的频率为: a:30%，b:20%，c:15%，d: 15%，e:10%，f:5%，g:3% 使用huffman算法求传输它们的最佳前缀编码，画出最优树，指出每 个字母的编码，并指出传输1000 个按上述频率出现的字母需要多少 个二进制数码

根据Huffman算法，我们可以先将频率从小到大排序，得到：

g:3% -> f:5% -> e:10% -> d:15% -> c:15% -> b:20% -> a:30%

然后我们将频率最小的两个字母进行合并，构建一棵树。合并后的频率为两者之和，即3%+5%=8%。得到以下树状图：

         100%
   -----------
   |         |
   30%       70%
   |         |
   a       -----
            |    |
           40%  30%
           |    |
           b   -----
                |   |
              20%  15%
              |    |
              d    c
              |
              15%
              |
              e
              |
              10%
              |
              f
              |
              3%
              |
              g

从根节点到每个叶子节点的路径上的编码即为该字母的编码，向左为0，向右为1。因此：

a: 0
b: 10
c: 111
d: 110
e: 101
f: 1001
g: 1000

传输1000个字母，其中a出现的频率为30%，即出现300次，其编码为一个0，因此传输a需要300个二进制数码。同理，传输b需要200个二进制数码，传输c需要150个二进制数码，传输d需要150个二进制数码，传输e需要100个二进制数码，传输f需要50个二进制数码，传输g需要30个二进制数码。因此，传输1000个按上述频率出现的字母需要：

300*1 + 200*2 + 150*3 + 150*3 + 100*3 + 50*4 + 30*4 = 1730个二进制数码。