牛顿迭代法、割线法实验报告

实验目的：

通过在MATLAB中实现牛顿迭代法和割线法，求解非线性方程，比较两种方法的精度和收敛速度。

实验原理：

牛顿迭代法和割线法都是求解方程的迭代方法。牛顿迭代法是利用函数的导数信息，通过不断线性化函数来逼近方程的根，求得一个更好的近似值。具体步骤如下：

设f(x) = 0，选定一个初始值x0；
求出函数f(x)在x0处的导数f`(x0)；
利用切线公式求出下一个近似值x1，即x1 = x0 – f(x0) / f`(x0)；
重复以上步骤，直到精度满足要求。

割线法是在牛顿迭代法的基础上，利用两个不同的点来线性化函数，从而更好地逼近方程的根。具体步骤如下：

设f(x) = 0，选定初始值x0和x1；
利用两点式求出直线L，即L：y = f(x0) + [f(x1) – f(x0)] / (x1 – x0) * (x – x0)；
计算直线L与x轴的交点x2，即x2 = x1 – f(x1) * (x1 – x0) / (f(x1) – f(x0))；
将x1设置为x0，将x2设置为x1，重复以上步骤，直到精度满足要求。

实验步骤：

1. 在MATLAB中定义需要解的非线性方程f(x) = x^3 – 2x – 5，以及其导函数。
2. 编写牛顿迭代法的MATLAB代码。
3. 在牛顿迭代法中设置初始值x0 = 2，精度tol = 1e-6。
4. 运行牛顿迭代法，输出每次迭代的结果，并记录总迭代次数和误差。
5. 编写割线法的MATLAB代码。
6. 在割线法中设置初始值x0 = 2，x1 = 3，精度tol = 1e-6。
7. 运行割线法，输出每次迭代的结果，并记录总迭代次数和误差。
8. 比较两种方法的精度和收敛速度。

实验结果：

牛顿迭代法：

初值x0 = 2，精度tol = 1e-6
迭代次数：8
最终解x = 2.094551481542327
误差：4.193