爱因斯坦走台阶:有一台阶,如果每次走两阶,最后剩一阶;如果每次走三阶,最后剩两阶;如果每次走四阶,最后剩三阶;如果每次走五阶,最后剩四阶;如果每次走六阶,刚好走完.求满足上述条件的最小台阶数是多少？用C语言

这是一个中国剩余定理的问题，可以用程序求解。以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n = 0;
    while (1) {
        n++;
        if (n % 2 == 1 && n % 3 == 2 && n % 4 == 3 && n % 5 == 4 && n % 6 == 5) {
            printf("满足条件的最小台阶数是：%d\n", n);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

输出结果为：

满足条件的最小台阶数是：59

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爱因斯坦走台阶:有一台阶,如果每次走两阶,最后剩一阶;如果每次走三阶,最后剩两阶;如果每次走四阶,最后剩三阶;如果每次走五阶,最后剩四阶;如果每次走六阶,刚好走完.求满足上述条件的最小台阶数是多少？

我们可以使用逆推法来解决这道题目。假设最小台阶数为 $x$，则可以得到以下方程组：

$$
\begin{cases}
x \equiv 1 \pmod 2 \\
x \equiv 2 \pmod 3 \\
x \equiv 3 \pmod 4 \\
x \equiv 4 \pmod 5 \\
x \equiv 0 \pmod 6
\end{cases}
$$

其中 $\equiv$ 表示同余。我们可以使用中国剩余定理来求解这个方程组。具体地，可以将上面的方程组转化为以下形式：

$$
\begin{cases}
x = 2a + 1 \\
x = 3b + 2 \\
x = 4c + 3 \\
x = 5d + 4 \\
x = 6e
\end{cases}
$$

其中 $a,b,c,d,e$ 都是整数。将第一个方程代入第二个方程得到 $2a + 1 = 3b + 2$，可以解得 $a = 3k + 1, b = 2k$，其中 $k$ 是整数。将 $a,b$ 的值代入第三个方程得到 $x = 12m + 7$，其中 $m$ 是整数。将 $x$ 的值代入第四个方程得到 $m = 5n + 1$，其中 $n$ 是整数。将 $m$ 的值代入第五个方程得到 $x = 60q$，其中 $q$ 是整数。

因此，满足条件的最小台阶数为 $x = 60q = \operatorname{lcm}(2,3,4,5,6)$。即最小台阶数为 $60$。

爱因斯坦的数学题 爱因斯坦曾出了一道这样的数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩一阶，若每步跨3阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶，则最后剩5阶。只有每次跨7阶，最后才正好一阶不剩。请问在1到600内，有多少个数能满足？输出这些数。

这是一个数学问题，我可以回答。根据题意，我们可以列出如下方程组：

x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 4 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 0 (mod 7)

其中 x 表示阶梯的总阶数。根据中国剩余定理，这个方程组有唯一解 mod 210，即 x ≡ 119 (mod 210)。因此，所有满足条件的数可以表示为 210k + 119 的形式，其中 k 是整数。在 1 到 600 内，共有 8 个这样的数，它们分别是 119、329、539、749、959、1169、1379 和 1589。

输出这些数：

119, 329, 539, 749, 959, 1169, 1379, 1589。