三维空间四点求球心坐标和球半径

已知三维空间中的四个点 $P_1(x_1, y_1, z_1)$，$P_2(x_2, y_2, z_2)$，$P_3(x_3, y_3, z_3)$ 和 $P_4(x_4, y_4, z_4)$，求以这四个点为球面上的点的球的球心坐标和球半径。

首先，我们可以利用向量的知识求出球的法向量 $N$，即：

$$N = (P_2-P_1) \times (P_3-P_1) \times (P_4-P_1)$$

其中 $\times$ 表示向量的叉积运算。

然后，我们可以求出球的直径 $D$，即：

$$D = \frac{\left| (P_2-P_1) \cdot N \right|}{\left|N\right|}$$

其中 $\cdot$ 表示向量的点积运算。

接下来，我们可以求出球的中心点 $C$，即：

$$C = \frac{1}{4} \left( P_1 + P_2 + P_3 + P_4 \right)$$

最后，球的半径 $R$ 就是直径的一半，即 $R = \frac{D}{2}$。

因此，球的球心坐标为 $C$，球半径为 $R$。