使用C++编程 合法数字组成部分（按顺序）： 1）一个 小数 或者 整数 2）（可选）一个 'e' 或 'E' ，后面跟着一个 整数 其中： 小数组成部分（按顺序）： 1）（可选）一个符号字符（'+' 或 '-'） 2）下述格式之一： 至少一位数字，后面跟着一个点 '.' ，后面再跟着至少一位数字 一个点 '.' ，后面跟着至少一位数字 整数组成部分（按顺序）： 1）（可选）一个符号字符（'+' 或 '-'） 2） 至少一位数字 部分合法数字列举如下：["2", "0089", "-0.1", "+3.14", "-.9", "2e10", "-90E3", "3e+7", "+6e-1", "53.5e93", "-123.456e789"] 部分不合法数字列举如下：["abc", "1a", "1e", "e3", "99e2.5", "--6", "-+3", "95a54e53", "4."] 给你一个字符串 s ，如果 s 是一个 合法数字 ，请返回 true 。

可以使用有限状态自动机（DFA）来解决这个问题。首先，我们需要定义数字的可能状态，以及在每个状态下接受哪些字符。这将有助于我们构建 DFA 的状态转移表。

考虑以下状态：

1. 初始状态
2. 符号位
3. 整数部分
4. 左侧有整数的小数点
5. 左侧没有整数的小数点
6. 小数部分
7. 字符 e
8. 指数符号
9. 指数整数部分
10. 结束状态

接下来，我们可以定义状态转移表：

| | ' ' | '+' | '-' | '.' | '0'-'9' | 'e' | other |
|----|-----|-----|-----|-----|---------|-----|-------|
| 1 | 1 | 2 | 2 | 5 | 3 | -1 | -1 |
| 2 | -1 | -1 | -1 | 5 | 3 | -1 | -1 |
| 3 | 10 | -1 | -1 | 4 | 3 | 7 | -1 |
| 4 | 10 | -1 | -1 | -1 | 6 | 7 | -1 |
| 5 | -1 | -1 | -1 | 5 | 6 | -1 | -1 |
| 6 | 10 | -1 | -1 | -1 | 6 | 7 | -1 |
| 7 | -1 | 8 | 8 | -1 | 9 | -1 | -1 |
| 8 | -1 | -1 | -1 | -1 | 9 | -1 | -1 |
| 9 | 10 | -1 | -1 | -1 | 9 | -1 | -1 |
| 10 | 10 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 |

表中的每个条目都是一个状态，该状态表示 DFA 的当前状态。行是先前的状态，列是接受的字符。如果在给定状态下接受了字符，则转移到新状态；否则，它将保持在当前状态。-1 表示无效的状态转换。

最后，我们可以使用 DFA 的状态转移表来实现代码：

class Solution {
public:
    bool isNumber(string s) {
        int state = 1;
        for (char c : s) {
            int input = getInputType(c);
            if (transitionTable[state][input] == -1) {
                return false;
            }
            state = transitionTable[state][input];
        }
        return state == 3 || state == 4 || state == 6 || state == 9 || state == 10;
    }
    
private:
    vector<vector<int>> transitionTable = {
        {1, 2, 2, 5, 3, -1, -1},
        {-1, -1, -1, 5, 3, -1, -1},
        {10, -1, -1, 4, 3, 7, -1},
        {10, -1, -1, -1, 6, 7, -1},
        {-1, -1, -1, 5, 6, -1, -1},
        {10, -1, -1, -1, 6, 7, -1},
        {-1, 8, 8, -1, 9, -1, -1},
        {-1, -1, -1, -1, 9, -1, -1},
        {10, -1, -1, -1, 9, -1, -1},
        {10, -1, -1, -1, -1, -1, -1}
    };

    int getInputType(char c) {
        if (isspace(c)) {
            return 0;
        } else if (c == '+' || c == '-') {
            return 1;
        } else if (c == '.') {
            return 3;
        } else if (c == 'e' || c == 'E') {
            return 5;
        } else if (isdigit(c)) {
            return 4;
        } else {
            return 6;
        }
    }
};

这里我们使用一个状态变量，表示 DFA 的当前状态。我们迭代字符串中的每个字符，并使用 `getInputType` 函数将其转换为输入类型。然后，我们在状态转移表中查找下一个状态，并将状态变量更新为该值。最后，我们检查我们是否在一个有效的结束状态中。如果是这样，我们返回 true；否则，我们返回 false。

这种方法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是输入字符串的长度，因为我们在迭代字符串中的每个字符。空间复杂度为 O(1)，因为我们只使用一些常量和一个状态变量。