弹簧阻尼倒立摆双足机器人完整周期行走包括单支撑阶段、双支撑阶段以及满足一定条件下步态阶段之间相互转换ode45的MATLAB

弹簧阻尼倒立摆双足机器人的完整周期行走可以分为单支撑阶段、双支撑阶段和步态阶段。其中，单支撑阶段是指机器人只有一只脚着地支撑的阶段，双支撑阶段是指机器人两只脚同时着地支撑的阶段，步态阶段是指机器人从单支撑阶段到双支撑阶段再到下一个单支撑阶段的过渡阶段。

下面是一个基于ode45的MATLAB程序示例，用于模拟弹簧阻尼倒立摆双足机器人的完整周期行走过程：

function [t, y] = bipedal_walking()
    % 定义模型参数
    m1 = 1; % 摆的质量
    m2 = 10; % 机器人的质量
    I1 = 0.5; % 摆的转动惯量
    I2 = 3; % 机器人的转动惯量
    l1 = 1; % 摆的长度
    l2 = 2; % 机器人的腿长
    g = 9.8; % 重力加速度
    k = 100; % 弹簧的劲度系数
    c = 20; % 阻尼系数
    h = 0.01; % 步长
    tmax = 10; % 模拟时间

    % 初始状态
    q1 = 0; % 摆的初始角度
    q2 = 0; % 机器人的初始角度
    dq1 = 0; % 摆的初始角速度
    dq2 = 0; % 机器人的初始角速度
    x = l2 * sin(q2); % 机器人的水平位置
    y = -l2 * cos(q2); % 机器人的垂直位置
    dx = 0; % 机器人的水平速度
    dy = 0; % 机器人的垂直速度

    % 计算初值
    y0 = [q1; q2; dq1; dq2; x; y; dx; dy];

    % 定义ODE函数
    f = @(t, y) bipedal_walking_ode(t, y, m1, m2, I1, I2, l1, l2, g, k, c);

    % 用ode45求解ODE
    [t, y] = ode45(f, [0, tmax], y0);
end

function dy = bipedal_walking_ode(t, y, m1, m2, I1, I2, l1, l2, g, k, c)
    % 解析状态量
    q1 = y(1);
    q2 = y(2);
    dq1 = y(3);
    dq2 = y(4);
    x = y(5);
    y = y(6);
    dx = y(7);
    dy = y(8);

    % 计算摆的动力学
    ddq1 = (m2 * l2 * sin(q2) * dq2^2 - k * q1 - c * dq1) / (m1 * l1^2 + I1);
    ddq2 = (m2 * g * l2 * sin(q2) - m2 * l2 * cos(q2) * ddq1) / (m2 * l2^2 + I2);

    % 计算机器人的动力学
    ddx = -l2 * dq2^2 * sin(q2) - g * sin(q2);
    ddy = l2 * dq2^2 * cos(q2) - g * cos(q2);

    % 更新状态量
    q1 = q1 + dq1 * h;
    q2 = q2 + dq2 * h;
    x = x + dx * h;
    y = y + dy * h;

    % 判断单支撑阶段和双支撑阶段
    if y <= 0 % 单支撑
        % 计算支撑脚的力
        Fx = m2 * ddx + k * (l2 - x) - c * dx;
        Fy = m2 * ddy;

        % 计算摆和机器人的加速度
        ddq1 = (m1 * l1 * cos(q1) * Fx - m1 * g * l1 * sin(q1) + m2 * l2 * cos(q2) * Fx - m2 * g * l2 * sin(q2)) / (m1 * l1^2 + I1 + m2 * l2^2 + I2);
        ddq2 = (m2 * l2 * cos(q2) * Fx - m2 * g * l2 * sin(q2) + Fy * l2 * sin(q2)) / (m2 * l2^2 + I2);

        % 更新状态量
        dq1 = dq1 + ddq1 * h;
        dq2 = dq2 + ddq2 * h;
        dx = dx + ddx * h;
        dy = dy + ddy * h;
    else % 双支撑
        % 计算摆和机器人的加速度
        ddq1 = 0;
        ddq2 = 0;
        ddx = 0;
        ddy = 0;

        % 更新状态量
        dq1 = dq1 + ddq1 * h;
        dq2 = dq2 + ddq2 * h;
        dx = dx + ddx * h;
        dy = dy + ddy * h;
    end

    % 返回状态向量
    dy = [dq1; dq2; ddq1; ddq2; dx; dy; ddx; ddy];
end

这段程序定义了一个bipedal_walking函数，用于模拟弹簧阻尼倒立摆双足机器人的完整周期行走过程。其中，bipedal_walking_ode函数是ODE函数，用于计算系统的状态量随时间的变化。程序中用ode45求解ODE，并返回时间和状态向量。在bipedal_walking_ode函数中，根据当前的状态量，计算出摆和机器人的动力学方程，并根据单/双支撑阶段的不同，更新状态量。