对于函数f(x)=x的根号，试用复化梯形公式和复化辛普森公式计算函数f(x)在[0.5,1]上的积分。

首先，我们需要将区间[0.5,1]分成若干个小区间，然后在每个小区间上分别使用复化梯形公式和复化辛普森公式进行计算。

假设我们将区间[0.5,1]均分成n个小区间，每个小区间的长度为h=(1-0.5)/n=0.5/n。

复化梯形公式的计算公式为：
$$
\int_{x_i}^{x_{i+1}}f(x)dx\approx\frac{h}{2}[f(x_i)+f(x_{i+1})]
$$

复化辛普森公式的计算公式为：
$$
\int_{x_i}^{x_{i+1}}f(x)dx\approx\frac{h}{6}[f(x_i)+4f(\frac{x_i+x_{i+1}}{2})+f(x_{i+1})]
$$

因此，我们可以得到复化梯形公式和复化辛普森公式的计算公式为：

复化梯形公式：
$$
\int_{0.5}^{1}f(x)dx\approx\frac{h}{2}[f(0.5)+2\sum\limits_{i=1}^{n-1}f(x_i)+f(1)]
$$

复化辛普森公式：
$$
\int_{0.5}^{1}f(x)dx\approx\frac{h}{6}[f(0.5)+2\sum\limits_{i=1}^{n-1}f(x_i)+4\sum\limits_{i=1}^{n}f(\frac{x_{i-1}+x_i}{2})+f(1)]
$$

其中，$x_i=0.5+ih$，$i=0,1,2,...,n$。

现在，我们来具体计算一下。

当n=4时，有：

复化梯形公式：
$$
\int_{0.5}^{1}f(x)dx\approx\frac{0.1}{2}[f(0.5)+2(f(0.6)+f(0.7)+f(0.8)+f(0.9))+f(1)]=0.825
$$

复化辛普森公式：
$$
\int_{0.5}^{1}f(x)dx\approx\frac{0.1}{6}[f(0.5)+2(f(0.6)+f(0.7)+f(0.8)+f(0.9))+4(f(0.55)+f(0.65)+f(0.75)+f(0.85))+f(1)]=0.832
$$

当n=8时，有：

复化梯形公式：
$$
\int_{0.5}^{1}f(x)dx\approx\frac{0.05}{2}[f(0.5)+2(f(0.55)+f(0.6)+f(0.65)+f(0.7)+f(0.75)+f(0.8)+f(0.85)+f(0.9))+f(1)]=0.828
$$

复化辛普森公式：
$$
\int_{0.5}^{1}f(x)dx\approx\frac{0.05}{6}[f(0.5)+2(f(0.55)+f(0.6)+f(0.65)+f(0.7)+f(0.75)+f(0.8)+f(0.85)+f(0.9))+4(f(0.525)+f(0.575)+f(0.625)+f(0.675)+f(0.725)+f(0.775)+f(0.825)+f(0.875))+f(1)]=0.829
$$

可以看出，随着n的增加，计算结果逐渐趋近于真实值，复化辛普森公式的精度比复化梯形公式更高。