使用matlab设计差分格式求解如下的椭圆形方程的代码 \left{\begin{array}{c} -\Delta u+u^{3}=1, \quad 0 \leq x, y \leq 1 \ \left.u\right|_{\partial G}=0 \end{array}\right.

好的，我们可以使用五点差分格式来离散化这个椭圆形方程。具体地，我们可以将区域 $[0,1]\times [0,1]$ 均匀地划分为 $N+1$ 个点，然后使用如下的差分格式：

$$
-\frac{u_{i-1,j}-2u_{i,j}+u_{i+1,j}}{h^2}-\frac{u_{i,j-1}-2u_{i,j}+u_{i,j+1}}{h^2}+u_{i,j}^3=1
$$

其中 $h=1/N$ 是网格大小，$u_{i,j}$ 是 $u(x_i,y_j)$ 的近似值。注意到在边界上，我们需要满足 $u_{0,j}=u_{N+1,j}=u_{i,0}=u_{i,N+1}=0$。我们可以将上述差分方程写成一个线性方程组的形式，然后使用MATLAB中的线性代数函数求解即可。

下面是一个MATLAB程序的示例：

N = 100; % 将区域均匀地划分为 N+1 个点
h = 1/N;
x = linspace(0,1,N+1);
y = linspace(0,1,N+1);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
u = zeros(N+1,N+1); % 初始化 u 的近似值

% 构造系数矩阵 A 和右端向量 b
A = gallery('poisson', N-1) / h^2;
A = sparse(A);
b = ones(N-1,N-1);
for j = 1:N-1
    for i = 1:N-1
        b(i,j) = b(i,j) - u(i+1,j+1)^3;
    end
end
b = reshape(b, [(N-1)^2, 1]);

% 在边界处设置 u=0
u(1,:) = 0;
u(N+1,:) = 0;
u(:,1) = 0;
u(:,N+1) = 0;

% 使用 MATLAB 中的线性代数函数求解
u_interior = A \ b;
u(2:N,2:N) = reshape(u_interior, [N-1,N-1]);

% 绘制 u 的近似解
surf(X,Y,u)

需要注意的是，这个程序只是一个简单的示例，实际上在求解中可能需要使用更加高效的算法和更精细的网格划分来提高计算精度。