题目描述 输入一个长度为 n 的整数序列 a,从中找出一段不超过 m 的连续子序列(区间),使得这个序列的和最大。选出的区间可以为空。输入描述 第一行两个数 n,m第二行 n 个整数 a_i 表示这个数列。
时间: 2024-03-05 21:52:13 浏览: 173
n个整数的序列:a1,a2,...,an,求最大子段和
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这是一个经典的子数组最大和问题,可以使用动态规划来解决。具体做法如下:
1. 定义一个长度为 n 的数组 dp,其中 dp[i] 表示以第 i 个数结尾的最大连续子序列和。
2. 初始化 dp[0] = a[0]。
3. 对于 i = 1, 2, ..., n-1,计算 dp[i] 的值:
- 如果 dp[i-1] > 0,则 dp[i] = dp[i-1] + a[i]。
- 如果 dp[i-1] ≤ 0,则 dp[i] = a[i]。
4. 定义一个变量 max_sum,初始化为 -∞,遍历 dp 数组,更新 max_sum 的值为其中的最大值。
5. 返回 max_sum。
最后需要注意的是,如果 m >= n,则直接返回整个序列的和。
Python 代码实现如下:
```python
n, m = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))
if m >= n:
print(sum(a))
else:
dp = [0] * n
dp[0] = a[0]
for i in range(1, n):
dp[i] = max(dp[i-1] + a[i], a[i])
max_sum = max(dp[i-m:i+1]) if i-m >= 0 else max(dp[:i+1])
print(max_sum)
```
时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(n)。
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