牛顿迭代法matlab程序

下面是用MATLAB实现牛顿迭代法的示例代码：

function [x, fx, n] = newton(fun, dfun, x0, tol, maxiter)
% fun: 目标函数
% dfun: 目标函数的导数
% x0: 初始点
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数

n = 0; % 迭代次数
fx = fun(x0); % 目标函数在初始点的值
x = x0; % 初始点

while abs(fx) > tol && n < maxiter
    n = n + 1;
    x = x - fx / dfun(x);
    fx = fun(x);
end

end

其中，`fun`和`dfun`分别表示目标函数和其导数，`x0`是初始点，`tol`是容差，`maxiter`是最大迭代次数。函数返回值 `x` 是迭代得到的解，`fx`是目标函数在解处的值，`n`是迭代次数。

例如，如果我们要求解方程 $x^3 + x - 1 = 0$ 的根，可以使用以下代码：

fun = @(x) x^3 + x - 1;
dfun = @(x) 3*x^2 + 1;
x0 = 0; tol = 1e-6; maxiter = 100;
[x, fx, n] = newton(fun, dfun, x0, tol, maxiter);
fprintf('x = %.6f, f(x) = %.6f, 迭代次数 = %d\n', x, fx, n);

输出结果为：

x = 0.682328, f(x) = 0.000000, 迭代次数 = 5

说明迭代5次后，得到了精度为 $10^{-6}$ 的解。