牛顿迭代法matlab程序例题

牛顿迭代法是一种数值计算方法，用于求解非线性方程。给定一个初始值，通过不断迭代，找到一个使得函数值为零的近似解。matlab可以很方便地实现这个方法。下面以求解方程sin(x)=x^2-1为例，介绍牛顿迭代法的matlab程序。

首先定义函数f和它的导数fprime：

function y = f(x)
y = sin(x) - x^2 + 1;
end

function yprime = fprime(x)
yprime = cos(x) - 2*x;
end

接下来，定义迭代函数newton：

function [xk, k] = newton(x0, tol, maxit)
% x0: 初始值
% tol: 允许的误差
% maxit: 允许的最大迭代次数

for k = 1:maxit
fx = f(x0);
fpx = fprime(x0);
xk = x0 - fx/fpx;
if abs(xk - x0) < tol
return;
end
x0 = xk;
end
error('达到最大迭代次数，未找到解。')

最后，使用上述函数求解方程：

[x, k] = newton(1, 1e-6, 100);

其中1为初始值，1e-6为允许的误差，100为允许的最大迭代次数。计算结果存储在变量x中，迭代次数存储在变量k中。

值得注意的是，初始值的选取对迭代结果影响较大。若初始值距离解较远，可能需要较多次迭代才能找到解；反之，若初始值距离解较近，则迭代次数较少。此外，若函数在某些点的导数为零，可能会出现无法收敛的情况。