用matlab牛顿迭代法解线性方程例题

在MATLAB中，牛顿迭代法（Newton-Raphson Method）是一种用于求解非线性方程组的强大工具。这种方法通过构造函数的泰勒级数近似来逼近解。这里我们以求解线性方程组为例，线性方程组的一般形式为：

A * x = b

其中 A 是系数矩阵，x 是未知向量，b 是常数向量。

使用MATLAB实现牛顿迭代法解这个线性方程组的步骤如下：

1. 定义函数 `fun`，它接收 x 作为输入，返回 Ax - b：

function f = fun(x)
    A = ... % 你的系数矩阵 A
    b = ... % 常数向量 b
    f = A*x - b;
end

2. 定义 Jacobian 矩阵的函数 `J`，这在牛顿迭代中是必要的，因为我们需要梯度信息。对于线性方程，Jacobian 是 A：

function J = jac(x)
    J = A; % 对于线性系统，Jacobian 等于系数矩阵 A
end

3. 初始化一个猜测值 `x0`：

x0 = ...; % 初始猜测解

4. 使用 `fsolve` 函数，结合 `fun` 和 `jac` 来迭代求解：

options = optimoptions('fsolve', 'Display', 'iter'); % 显示迭代过程
[x,~,exitflag] = fsolve(fun, x0, options, @jac); % 进行迭代

`fsolve` 会自动计算雅可比矩阵，如果提供了 `jac` 函数，它可以用来加速收敛。