牛顿迭代法求根例题matlab

牛顿迭代法是解非线性方程的一种有效思路，其中涉及到对某个函数进行求导和不断迭代求解。下面以求解方程f(x)=x^3-x-1=0为例，在matlab中进行实现。

首先，定义该函数如下：

function y=f(x)
y=x^3-x-1;

然后，对其求导，得到导函数：

function y=df(x)
y=3*x^2-1;

接下来，按照牛顿迭代公式进行计算，直到达到一定精度为止。这里取精度为0.0001。

function [root,i]=newtonRaphson(f,df,x,tol)
i=0;
while abs(f(x)) > tol
i=i+1;
x = x - f(x)/df(x);
end
root=x;

最后，调用这个函数即可。

[root,i]=newtonRaphson(@f,@df,x,tol);

其中，@f和@df表示对应函数的句柄，x是起点，tol是达到的精度。函数返回求得的根以及迭代次数。

通过这种方法，可以快速有效地求解非线性方程。

相关问题

牛顿迭代法求根的matlab实现

可以的，牛顿迭代法求根的 Matlab 实现如下：

function [x, iter] = newton_method(f, df, x0, tol, max_iter)
% f: 要求根的函数
% df: f 的导数函数
% x0: 初始解
% tol: 精度要求
% max_iter: 最大迭代次数

iter = 0;
x = x0;
f_val = f(x);
while abs(f_val) > tol && iter < max_iter
x = x - f_val/df(x);
f_val = f(x);
iter = iter + 1;
end

if iter == max_iter
fprintf('Newton's method reached maximum number of iterations.\n');
elseif abs(f_val) <= tol
fprintf('Root found:\n');
else
fprintf('Newton's method stopped for unknown reason.\n');
end

end

其中，f 和 df 分别为要求根的函数和其导数函数，x0 为初始解，tol 为精度要求，max_iter 为最大迭代次数。运行这个函数会返回求得的根 x 以及迭代次数 iter。

牛顿迭代法求根matlab程序

牛顿迭代法是一种用于求解方程根的迭代方法，它通过不断逼近函数的根来得到精确的解。下面是一个用MATLAB实现牛顿迭代法求根的程序示例：

function [root, iterations] = newtonMethod(f, df, x0, epsilon, maxIterations)
    % f: 待求根的函数
    % df: f的导数函数
    % x0: 初始猜测值
    % epsilon: 精度要求
    % maxIterations: 最大迭代次数

    iterations = 0;
    while abs(f(x0)) > epsilon && iterations < maxIterations
        x0 = x0 - f(x0) / df(x0);
        iterations = iterations + 1;
    end

    root = x0;
end

使用该程序，你需要提供以下参数：
- `f`：待求根的函数，可以是一个匿名函数或者函数句柄。
- `df`：`f`的导数函数，同样可以是一个匿名函数或者函数句柄。
- `x0`：初始猜测值。
- `epsilon`：精度要求，当函数值的绝对值小于该值时，认为已经找到了根。
- `maxIterations`：最大迭代次数，防止无限循环。

程序会返回两个结果：
- `root`：求得的根。
- `iterations`：实际迭代次数。

请注意，使用牛顿迭代法求根时，初始猜测值的选择对结果的精度和收敛速度有很大影响。如果初始猜测值选择不当，可能会导致迭代过程发散或者收敛到错误的根。因此，在使用牛顿迭代法时，需要根据具体问题选择合适的初始猜测值。