牛顿迭代法求根例题matlab

牛顿迭代法是解非线性方程的一种有效思路，其中涉及到对某个函数进行求导和不断迭代求解。下面以求解方程f(x)=x^3-x-1=0为例，在matlab中进行实现。

首先，定义该函数如下：

function y=f(x)
y=x^3-x-1;

然后，对其求导，得到导函数：

function y=df(x)
y=3*x^2-1;

接下来，按照牛顿迭代公式进行计算，直到达到一定精度为止。这里取精度为0.0001。

function [root,i]=newtonRaphson(f,df,x,tol)
i=0;
while abs(f(x)) > tol
i=i+1;
x = x - f(x)/df(x);
end
root=x;

最后，调用这个函数即可。

[root,i]=newtonRaphson(@f,@df,x,tol);

其中，@f和@df表示对应函数的句柄，x是起点，tol是达到的精度。函数返回求得的根以及迭代次数。

通过这种方法，可以快速有效地求解非线性方程。

相关问题

牛顿迭代法matlab程序例题

牛顿迭代法是一种数值计算方法，用于求解非线性方程。给定一个初始值，通过不断迭代，找到一个使得函数值为零的近似解。matlab可以很方便地实现这个方法。下面以求解方程sin(x)=x^2-1为例，介绍牛顿迭代法的matlab程序。

首先定义函数f和它的导数fprime：

function y = f(x)
y = sin(x) - x^2 + 1;
end

function yprime = fprime(x)
yprime = cos(x) - 2*x;
end

接下来，定义迭代函数newton：

function [xk, k] = newton(x0, tol, maxit)
% x0: 初始值
% tol: 允许的误差
% maxit: 允许的最大迭代次数

for k = 1:maxit
fx = f(x0);
fpx = fprime(x0);
xk = x0 - fx/fpx;
if abs(xk - x0) < tol
return;
end
x0 = xk;
end
error('达到最大迭代次数，未找到解。')

最后，使用上述函数求解方程：

[x, k] = newton(1, 1e-6, 100);

其中1为初始值，1e-6为允许的误差，100为允许的最大迭代次数。计算结果存储在变量x中，迭代次数存储在变量k中。

值得注意的是，初始值的选取对迭代结果影响较大。若初始值距离解较远，可能需要较多次迭代才能找到解；反之，若初始值距离解较近，则迭代次数较少。此外，若函数在某些点的导数为零，可能会出现无法收敛的情况。

matlab牛顿法求根例题截图

很抱歉，根据提供的引用内容，没有给出matlab牛顿法求根例题的截图。但是，可以为您提供一个matlab牛顿法求根的例子代码，您可以自行尝试运行并查看结果。

% 定义函数f(x)和f'(x)
f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
df = @(x) 3*x^2 - 2;

% 初值和误差限
x0 = 2;
e = 1e-6;

% 迭代求解
k = 1;
x = x0;
x0 = x + e*2;
while (abs(x-x0))>e && (k<=N)
    x0 = x;
    x = x0 - f(x0)/df(x0);
    k = k+1;
end

% 输出结果
fprintf('迭代次数：%d\n', k);
fprintf('方程的根为：%f\n', x);