matlab牛顿迭代法求解非线性方程组例题

MATLAB 中的牛顿迭代法是一种用于解决非线性方程组的强大工具。它基于牛顿-拉夫森公式，该公式通过构建目标函数的泰勒级数逼近，然后找到切线的零点来近似原方程的根。下面是一个简单的例子，假设我们有一个包含两个方程的一元二次方程组：

% 定义方程组
f = @(x) [x(1)^2 - x(2); x(1) + x(2) - 1];

% 初始猜测
x0 = [0; 0]; % 例如我们可以从 (0, 0) 开始

% 设置最大迭代次数和精度
maxIter = 100;
tol = 1e-6;

% 使用 fminunc 函数（优化函数的无约束最小化）实现牛顿迭代
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'off');
[x, ~] = fminunc(f, x0, options, maxIter, tol);

% 结果显示
disp(['Solution found: ', num2str(x)])

在这个例子中，`fminunc`函数就是使用牛顿迭代的算法，输入的是函数 `f` 的匿名函数形式，以及初始猜测 `x0`。运行此代码后，如果收敛成功，将会得到非线性方程组的解。