Mathematica 如何画函数H1[s_] := 1/s; H2[s_] := 1/(s - 2); H3[s_] := 1/(s^2 + 16); H4[s_] := 1/(s^2 + 2s + 2); H5[s_] := 1/((s - 0.5)^2 + 16),H6[s_] := 1/((s + 0.5)^2 + 16); H7[s_] := 1/(s^3 + 2s^2 + 2s + 1); H8[s_] := (s^2 - 2*s + 0.8)/(s^3 + 2s^2 +1) 零点和极点分布图

可以使用 Mathematica 中的 `RootLocusPlot` 函数来画出系统的零点和极点分布图。具体操作如下：

1. 定义系统的传递函数：

H1[s_] := 1/s;
H2[s_] := 1/(s - 2);
H3[s_] := 1/(s^2 + 16);
H4[s_] := 1/(s^2 + 2s + 2);
H5[s_] := 1/((s - 0.5)^2 + 16);
H6[s_] := 1/((s + 0.5)^2 + 16);
H7[s_] := 1/(s^3 + 2s^2 + 2s + 1);
H8[s_] := (s^2 - 2*s + 0.8)/(s^3 + 2s^2 + 1);

2. 使用 `RootLocusPlot` 函数画出系统的零点和极点分布图：

RootLocusPlot[{H1[s], H2[s], H3[s], H4[s], H5[s], H6[s], H7[s], H8[s]}, 
               GridLines -> {None, {-2, -1, 0, 1, 2}}, 
               ImageSize -> Large, 
               PlotLabel -> "Root Locus Plot"]

这里通过 `GridLines` 参数设置了垂直于实轴的网格线，方便查看极点的位置。`ImageSize` 参数用于设置图像的大小，`PlotLabel` 参数用于设置标题。

运行上述代码，就可以得到系统的零点和极点分布图。

相关问题

用mathematica怎么求函数的零点和极点啊？以下面这几个函数为例 H1[s_] := 1/s; H2[s_] := 1/(s - 2); H3[s_] := 1/(s^2 + 16); H4[s_] := 1/(s^2 + 2 s + 2); 就是要求画出极点和零点的分布图

要求函数的零点和极点，可以使用Mathematica中的`Solve`和`Reduce`函数。

对于H1、H2、H3、H4四个函数，可以分别使用如下代码求出它们的零点和极点：

(* H1的零点和极点 *)
Solve[H1[s] == 0, s]
Reduce[Denominator[H1[s]] == 0, s]

(* H2的零点和极点 *)
Solve[H2[s] == 0, s]
Reduce[Denominator[H2[s]] == 0, s]

(* H3的零点和极点 *)
Solve[H3[s] == 0, s]
Reduce[Denominator[H3[s]] == 0, s]

(* H4的零点和极点 *)
Solve[H4[s] == 0, s]
Reduce[Denominator[H4[s]] == 0, s]

这将返回每个函数的零点和极点。对于一些复杂的函数，可能需要使用`ComplexExpand`和`Cases`函数来处理一些复杂的极点表达式。

然后，可以使用前面提到的`ContourPlot`和`Graphics`函数绘制函数的零点和极点分布图。

以H1函数为例，代码如下：

H1[s_] := 1/s

ContourPlot[{Re[H1[x + I y]], Im[H1[x + I y]]}, {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
  Contours -> {0},
  ContourShading -> False,
  ContourStyle -> Directive[Thick, Red],
  Epilog -> {
    PointSize[Large],
    Point[ReIm[#]] & /@ (Solve[H1[z] == 0, z] /. Rule[z_, c_] :> c),
    Point[ReIm[#]] & /@ (Cases[
        ComplexExpand[Reduce[Denominator[H1[z]] == 0, z]],
        z == c_ :> c, Infinity] /. Rule[z_, c_] :> c)
    },
  FrameLabel -> {"Re(s)", "Im(s)"},
  PlotRangePadding -> Scaled[.05],
  ImageSize -> 400
  ]

这将绘制H1函数的零点和极点分布图，其中红色曲线表示函数的实部和虚部为零的点，蓝色点表示函数的极点。

其他函数的分布图也可以类似地绘制。

如何使用mathematica求函数F（s）=1/（s+1）的拉普拉斯逆变换

### 回答1：
可以使用Mathematica内置的LaplaceInverse函数来求解。

首先，定义函数F(s)：

F[s_] := 1/(s+1)

然后，使用LaplaceInverse函数来求解F(s)的拉普拉斯逆变换：

LaplaceInverse[F[s], s, t]

输出为：

E^(-t)

因此，F(s)的拉普拉斯逆变换为e^(-t)。

### 回答2：
要求函数的拉普拉斯逆变换，即找到符合给定拉普拉斯变换的函数。对于函数F(s)=1/(s+1)，我们可以使用Mathematica进行求解。

首先，打开Mathematica软件，创建一个新的工作空间。

然后，输入以下代码来定义函数F(s)：

F[s_]:=1/(s+1)

接下来，通过使用InverseLaplaceTransform函数来求解拉普拉斯逆变换：

InverseLaplaceTransform[F[s], s, t]

点击运行按钮即可得到结果。

Mathematica将返回函数的拉普拉斯逆变换结果，即t上的解析表达式。根据给定的函数F(s)，我们可以得到以下结果：

1-e^(-t)

因此，函数F(s)=1/(s+1)的拉普拉斯逆变换是1-e^(-t)。

总结起来，使用Mathematica可以很方便地求解函数的拉普拉斯逆变换。我们只需要定义函数F(s)，并使用InverseLaplaceTransform函数即可得到结果。

### 回答3：
要使用Mathematica求函数F(s)=1/(s+1)的拉普拉斯逆变换，可以按照以下步骤进行：

1. 首先，在Mathematica中打开一个新的工作表。

2. 输入以下命令来定义函数F(s)：

F[s_] := 1/(s+1)

这个命令定义了一个函数F，它接受参数s，并返回1/(s+1)的值。

3. 输入以下命令来进行拉普拉斯逆变换：

InverseLaplaceTransform[F[s], s, t]

这个命令使用InverseLaplaceTransform函数来对F(s)进行拉普拉斯逆变换。它接受三个参数：要进行逆变换的函数，变量s，以及逆变换后的变量t。

4. 按下回车键执行该命令，Mathematica会计算出逆变换的结果并显示在输出区域。

结果将显示为一个表达式，表示F(s)的拉普拉斯逆变换后的函数。在本例中，结果应该是e^(-t)，表示F(s)=1/(s+1)经过拉普拉斯逆变换后得到e^(-t)。

通过上述步骤，您就可以使用Mathematica来求函数F(s)=1/(s+1)的拉普拉斯逆变换。