其中倒立摆传递函数和双闭环传递函数是怎么计算的

倒立摆传递函数和双闭环传递函数的计算方法如下：

1. 倒立摆传递函数的计算

倒立摆系统是一个二阶系统，其动力学方程可以用以下形式表示：

m*l^2*θ'' + b*θ' + m*g*l*sin(θ) = u

其中，m为倒立摆的质量，l为倒立摆的摆杆长度，b为倒立摆的阻尼系数，g为重力加速度，θ为倒立摆的角度，u为施加在倒立摆上的控制力。

将动力学方程进行拉普拉斯变换，得到倒立摆系统的传递函数：

P(s) = θ(s)/u(s) = 1/(s^2*m*l^2 + b*s*m*l + m*g*l)

其中，s为拉普拉斯变换变量。

2. 双闭环传递函数的计算

双闭环PID控制器是由外环PID控制器和内环PID控制器串联而成的，其传递函数可以表示为：

T(s) = C2(s)*P(s)/(1 + C1(s)*C2(s)*P(s))

其中，C1(s)和C2(s)分别表示外环PID控制器和内环PID控制器的传递函数，P(s)为倒立摆系统的传递函数。

在Matlab中，可以使用函数tf()和feedback()来分别计算系统的传递函数和反馈传递函数。例如，倒立摆传递函数可以用以下代码计算：

s = tf('s');
P = 1/(s^2*m*l^2 + b*s*m*l + m*g*l);

双闭环传递函数可以用以下代码计算：

C1 = pid(Kp1, Ki1, Kd1);
C2 = pid(Kp2, Ki2, Kd2);
T = feedback(C2*P, C1);

其中，Kp1、Ki1、Kd1、Kp2、Ki2和Kd2分别表示外环和内环PID控制器的参数。