伪代码描述动态规划石子合并问题
时间: 2023-10-13 17:17:48 浏览: 55
假设有 $n$ 堆石子,每堆石子的数量为 $a_1, a_2, \cdots, a_n$。现在要将这些石子合并成一堆。合并时,每次可以将相邻的两堆石子合并成一堆,合并的代价为两堆石子的数量之和。假设将 $a_i$ 和 $a_{i+1}$ 合并的代价为 $c_i$,则将所有石子合并成一堆的总代价为:
$$
C = \sum_{i=1}^{n-1} c_i
$$
现在要求出将所有石子合并成一堆的最小代价。这是一个经典的动态规划问题,可以使用以下的伪代码描述:
```
for i in 1 to n:
dp[i][i] = 0
for len in 2 to n:
for i in 1 to n - len + 1:
j = i + len - 1
dp[i][j] = inf
for k in i to j - 1:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum(a[i..j]))
print(dp[1][n])
```
其中,$dp[i][j]$ 表示将 $a_i$ 到 $a_j$ 合并成一堆的最小代价。初始时,$dp[i][i]=0$,因为一堆石子不需要合并。然后按照石子堆数递增的顺序,依次计算 $dp[i][j]$,最后得到 $dp[1][n]$ 即为将所有石子合并成一堆的最小代价。
相关问题
动态规划 石子合并问题伪代码
以下是石子合并问题的动态规划伪代码:
```
function mergeStones(stones, K):
n = length(stones)
if (n == 1) return 0
if ((n - 1) % (K - 1) != 0) return -1
prefixSum = [0] * (n + 1)
for i = 1 to n:
prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + stones[i - 1]
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
for l = K to n:
for i = 1 to n - l + 1:
j = i + l - 1
dp[i][j] = float('inf')
for m = i + K - 1 to j step K - 1:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][m] + dp[m + 1][j])
if ((l - 1) % (K - 1) == 0):
dp[i][j] += prefixSum[j] - prefixSum[i - 1]
return dp[1][n]
```
其中,`stones` 是一个长度为 `n` 的数组,表示石子的重量;`K` 是一个正整数,表示每次合并的石子堆数。函数返回值为石子合并的最小代价,如果无法合并则返回 `-1`。
动态规划解决石子合并问题伪代码
以下是使用动态规划解决石子合并问题的伪代码:
```
def mergeStones(stones):
n = len(stones)
# 创建一个二维数组dp,用于存储合并石子的最小代价
dp = [[0] * n for _ in range(n)]
# 遍历区间长度
for length in range(2, n+1):
# 遍历区间起始位置
for i in range(n - length + 1):
# 区间结束位置
j = i + length - 1
# 初始化最小代价为无穷大
dp[i][j] = float('inf')
# 遍历区间内的分割点
for k in range(i, j):
# 计算当前分割点的代价
cost = dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum(stones[i:j+1])
# 更新最小代价
dp[i][j] = min(dp[i][j], cost)
# 返回合并石子的最小代价
return dp[0][n-1]
```
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