C语言：运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。

这是一个比较典型的递推问题，可以使用循环来解决。下面是C语言的代码实现：

#include <stdio.h>

int main() {
    int N = 1;  // 初始天数
    double M = 1;  // 初始发出的金牌数
    double remain = M;  // 初始剩余金牌数
    while (remain > N) {
        // 第N天发出N枚金牌
        M += N;
        // 剩余金牌数减去发出的金牌数
        remain -= N;
        // 剩余金牌数除以7，得到可以再发多少金牌
        remain /= 7;
        // 天数加1
        N++;
    }
    // 输出结果
    printf("N = %d, M = %.0f\n", N, M);
    return 0;
}

在上面的代码中，我们使用了一个循环来计算到第N天是否能够发完全部金牌。在每一天结束后，我们都将剩余金牌数除以7，得到可以再发多少金牌。如果剩余金牌数小于等于当前天数，说明可以发完全部金牌，此时跳出循环并输出结果。最后得到的N就是天数，M就是发出的金牌数。

相关问题

C++编程解决：运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。

这是一个经典的动态规划问题，通常称为“水仙花数”问题或者“逆向斐波那契数列”的变种。因为每天发放的金牌数量都是前一天剩余数量加上新的一天发放的一份，形成了类似递推的关系。我们可以设计一个数组`dp`来存储每一天的金牌总数，其中`dp[i]`表示第i天结束后总的金牌数。

从最后一天开始向前推算：
- 第N天发放N枚金牌，所以`dp[N] = N`
- 对于第N - 1天，先减去1枚作为前一天发放的，然后再加上剩余部分的七分之一，即`dp[N - 1] = dp[N] - 1 + (dp[N] - 1) / 7`
- 这样的递推关系一直持续到第一天，即`dp[1] = dp[2] - 2 + (dp[2] - 2) / 7`

编写C++代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int days = 0, medals = 0;
    double currentMedals = 0;

    // 从倒数第二天开始计算
    for (int i = N; i >= 2; --i) {
        currentMedals -= i;
        currentMedals += currentMedals / 7;
        medals += i;
    }

    days = 1;  // 因为题目描述的第一天特殊处理，所以直接加1
    medals += 1 + (medals - 1) / 7;  // 第一天的金牌发放

    cout << "N 天数: " << days << endl;
    cout << "M 枚金牌: " << medals << endl;

    return 0;
}

注意这里有一个前提，就是`N`需要提前设定，并且应该从较大的值开始遍历（从`N`到1），直到找到满足条件的最后一组`N`和`M`。如果直接询问用户输入`N`，则可以使用循环找到正确的`N`和`M`。

使用C++编写完整代码：运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第1天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第2天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。请设计递归算法求N和M

你可以使用递归的方式来解决这个问题。下面是一个简单的C++代码示例：

#include <iostream>
using namespace std;

// 定义函数，参数为剩余金牌数和当前天数
long long distributeGold(int remainingMedals, int day) {
    // 基本情况：如果剩余金牌数等于0，说明已经发放完了所有的金牌，返回天数作为结果
    if (remainingMedals == 0)
        return day;
    
    // 发放当天的金牌，并减少剩余金牌数
    remainingMedals -= day + 1;
    
    // 如果还有剩余，继续递归处理下一天
    return distributeGold(remainingMedals, day + 1);
}

int main() {
    int totalMedals; // 总金牌数 M
    cin >> totalMedals;
    
    // 第一天发放的金牌数量加上剩余的七分之一枚
    int firstDayMedals = 1 + totalMedals / 7;
    totalMedals -= firstDayMedals;
    
    // 计算总天数 N
    int totalDays = distributeGold(totalMedals, 1);
    
    cout << "N天: " << totalDays << endl;
    cout << "M枚金牌: " << totalMedals + firstDayMedals << endl;
    
    return 0;
}

在这个代码中，`distributeGold` 函数是递归的核心部分，它接收剩余的金牌数和当前的天数作为输入。当金牌发放完毕时，返回天数；否则，按照题目描述发放当天的金牌并递归调用自身处理下一天。

在`main`函数中，先计算第一天发放的金牌数，然后用总金牌数减去第一天发放的数量，最后通过调用`distributeGold`得到总的天数N。