运动会开了N天,一共发出金牌M枚。第1天发金牌1枚加剩下的七分之一枚,第2天发金牌2枚加剩下的七分之一枚,第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚,以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚,到此金牌全部发完。请设计递归算法求N和M
时间: 2024-10-20 22:16:09 浏览: 15
这是一个经典的数学问题,可以用动态规划或递归的方式来解决。我们可以定义一个递归函数来找到满足条件的N和M。设f(n)表示前n天发放的金牌总数,那么有以下递推关系:
- f(1) = 1 + (M - 1)/7 (因为第1天发了1枚,剩下的是(M - 1)/7)
- 对于n > 1,f(n) = n + f(n - 1)/7
当第n天只剩n枚金牌时,说明之前发放的金牌数正好等于剩余的n枚加上之前的总和,即f(n) = n。
由于最后一天恰好剩下了n枚金牌,这意味着所有之前发放的金牌都是按照每7天循环发放的。因此,我们可以设置一个基本情况,如果n % 7 == 0,则说明n枚金币恰好是每天发放的,所以M = n * 7。
现在我们有了递归公式和基本情况,可以编写递归算法来找到符合条件的N和M:
```python
def find_N_M(N):
if N % 7 == 0: # 如果N能整除7,那么M就是N乘以7
M = N * 7
else:
M = N # 因为最后一天还剩下N枚,所以之前发放的也是N枚
# 使用递归计算累计发放的金牌数
for i in range(1, N):
M += i + (M - i * 7) / 7
N = i + 1 # 计算实际的天数
return N, M
# 示例
N, M = find_N_M(8)
print(f"运动会开了{N}天,总共发出了{M}枚金牌")
```
递归调用直到找到满足条件的N和M值。
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