运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第1天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第2天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。请设计递归算法求N和M

这是一个经典的数学问题，可以通过递归的方式来解决。设第n天剩余的金牌数为R(n)，则根据题目描述，我们有以下递推关系：

- 第1天：1枚 + R(1) / 7 = M - (M-R(1))，因为总共有M枚金牌，第一天发了1枚，所以剩下M - 1枚；
- 对于第n天（n > 1），剩余的是n枚加上前一天剩下的除以7，即 R(n) = n + R(n-1) / 7。

现在我们可以编写一个递归函数来求解这个问题：

def find_N_M(M):
    # 定义基本情况，当只剩最后一枚金牌时，n就是那一天
    if M == 1:
        return 1, M

    # 递归计算前n-1天发放的金牌总数
    for i in range(1, M):  # 从1到M-1
        remaining_after_day_i = i + (M-i) / 7  # 计算发放i枚金牌后的剩余金牌数
        if remaining_after_day_i <= i:  # 如果当天剩余金牌少于已发放的金牌，则找到满足条件的n
            break

    # 当找到n后，返回n作为第N天，以及所有金牌总数M
    return i+1, M

# 调用函数并输出结果
N, M = find_N_M(M)
print(f"N={N}, M={M}")