一家洗衣粉制造公司作新产品试验时，关心洗衣粉泡沫的高度y 与搅拌程度X1和洗衣粉用量X2之间的关系

这个问题可以使用多元线性回归来解决。多元线性回归可以用来探究多个自变量与一个因变量之间的关系。在这个问题中，因变量是洗衣粉泡沫的高度y，自变量包括搅拌程度X1和洗衣粉用量X2。我们需要收集一些数据，包括不同搅拌程度和洗衣粉用量下的洗衣粉泡沫高度，然后用这些数据来训练一个多元线性回归模型。最终，我们可以使用这个模型来预测不同搅拌程度和洗衣粉用量下的洗衣粉泡沫高度。

相关问题

一家洗衣粉制造公司新产品实验时，关心洗衣粉泡沫的高度y 与搅拌程度X1和洗衣粉用量X2之间的关系，其中搅拌程度从弱到强分为3个水平，将搅拌程度X1作为普通变量，建立y与X1和X2的回归模型，从残差图上发现问题。 （2）将搅拌程度X1视为没有定量关系的3个水平，用0-1变量表示，建立回归模型，与（1）比较，从残差图上还能发现 什么问题。 （3）加入搅拌程度与洗衣粉用量的交互项，看看模型有无改进。

(1) 如果将搅拌程度X1作为普通变量，建立y与X1和X2的回归模型，从残差图上发现问题，可能是因为搅拌程度X1的取值范围是离散的，而回归模型通常假设自变量是连续的。这样会导致模型在各个搅拌程度的预测效果不一致，从而产生残差。

(2) 如果将搅拌程度X1视为没有定量关系的3个水平，用0-1变量表示，建立回归模型，与(1)比较，从残差图上还能发现一些问题。这样建立的模型通常被称为虚拟变量回归模型。由于虚拟变量回归模型中的自变量是二元变量，因此模型的预测效果在各个水平上是一致的。然而，如果虚拟变量回归模型中存在多个虚拟变量，且它们之间存在共线性，那么模型中可能会出现较大的标准误差，从而导致残差图上出现一些问题。

(3) 如果加入搅拌程度与洗衣粉用量的交互项，可以看看模型有无改进。交互项可以捕捉到搅拌程度和洗衣粉用量之间的非线性关系，从而提高模型的预测精度。在建立交互项模型时，需要注意搅拌程度和洗衣粉用量之间的取值范围，以避免出现共线性问题。

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画面：一位家庭主妇在洗衣服，手忙脚乱地往洗衣机里塞衣服。

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