在地图上有一个点,到其它21个地方的位置需要最小,每个地方的坐标为经纬度坐标,写一段代码求出这一个点
时间: 2024-05-04 11:17:57 浏览: 174
这是一个典型的最小生成树问题,可以使用Prim算法或者Kruskal算法来解决。下面给出Prim算法的实现过程。
假设我们已经将21个地点的经纬度坐标保存在一个二维数组`locations`中,我们可以使用一个一维数组`dist`来保存当前点到每个点的最小距离,使用一个一维数组`visited`来保存每个点是否已经被访问过。
首先,我们将`dist`数组初始化为一个较大的数(比如100000),表示当前点到每个点的距离都是未知的。然后,我们从任意一个点开始,将其标记为已访问,并将这个点到其他点的距离更新到`dist`数组中。接着,我们找到`dist`数组中未被访问过的最小值所对应的点,将其标记为已访问,并将这个点到其他未访问过的点的距离更新到`dist`数组中。不断重复这个过程,直到所有点都被访问过为止。
最后,`dist`数组中的值就是当前点到其他所有点的最小距离之和,我们可以通过比较不同点的最小距离之和来找到最小值所对应的点。
下面是代码实现过程(假设起点为`0`号点):
```python
import math
# 21个地点的经纬度坐标
locations = [[lat1, lon1], [lat2, lon2], ..., [lat21, lon21]]
# 计算两点之间的距离
def distance(location1, location2):
lat1, lon1 = location1
lat2, lon2 = location2
R = 6371.0
dlat = math.radians(lat2 - lat1)
dlon = math.radians(lon2 - lon1)
a = math.sin(dlat / 2) * math.sin(dlat / 2) + math.cos(math.radians(lat1)) \
* math.cos(math.radians(lat2)) * math.sin(dlon / 2) * math.sin(dlon / 2)
c = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1 - a))
return R * c
# Prim算法求解最小生成树
def prim(start):
n = len(locations)
dist = [100000] * n
visited = [False] * n
dist[start] = 0
for i in range(n):
u = -1
for j in range(n):
if not visited[j] and (u == -1 or dist[j] < dist[u]):
u = j
visited[u] = True
for v in range(n):
if not visited[v]:
dist[v] = min(dist[v], distance(locations[u], locations[v]))
return sum(dist)
# 求出最小距离之和的最小值所对应的点
min_distance = 100000
min_location = -1
for i in range(len(locations)):
d = prim(i)
if d < min_distance:
min_distance = d
min_location = i
print("最小距离之和:", min_distance)
print("最小距离之和最小的点:", min_location)
print("该点的经纬度坐标:", locations[min_location])
```
需要注意的是,这个算法的时间复杂度为$O(n^2)$,在本题中因为$n=21$比较小,所以可以接受。如果$n$比较大的话,可以考虑使用Kruskal算法来优化。
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