左线性文法转化为有限自动机
时间: 2023-11-20 20:28:02 浏览: 88
左线性文法可以转化为有限自动机,具体步骤如下:
1. 构造一个有限自动机,其中每个状态代表一个非终结符号。初始状态为文法的开始符号。
2. 对于每个产生式 A → αB 或 A → α,如果 B 是一个终结符号,则在状态 A 的转移函数中添加一条从 A 到 α 的转移边;否则,添加一条从 A 到 B 的转移边。
3. 对于每个产生式 B → β,如果 β 不是一个终结符号,则在状态 B 的转移函数中添加一条从 B 到 β 的转移边;否则,不需要添加任何转移边。
4. 对于每个产生式 A → ε,如果 A 是开始符号,则在状态 A 上添加一个接受状态;否则,不需要添加任何接受状态。
5. 最后,如果有多个接受状态,则将它们合并为一个接受状态。
完成以上步骤后,就可以得到一个等价的有限自动机,它可以接受与原始左线性文法相同的语言。
相关问题
左线性文法转化为有限自动机的代码
以下是将左线性文法转化为有限自动机的 Python 代码:
```python
class LeftLinearGrammar:
def __init__(self, productions, start_symbol):
self.productions = productions
self.start_symbol = start_symbol
def to_finite_automaton(self):
states = set()
alphabet = set()
transitions = {}
start_state = self.start_symbol + "_0"
final_states = set()
# Create states for each non-terminal symbol
for prod in self.productions:
states.add(prod[0])
# Create states for each production and add transitions
for i, prod in enumerate(self.productions):
prod_state = prod[0] + "_" + str(i)
if i == 0:
transitions[(start_state, prod[1][0])] = [prod_state]
else:
transitions[(prev_prod_state, prod[1][0])] = [prod_state]
# Add transitions for the rest of the symbols
for j in range(1, len(prod[1])):
curr_state = prod[0] + "_" + str(i)
next_state = prod[0] + "_" + str(i+1) if j == len(prod[1])-1 else prod[0] + "_" + str(i) + "_" + str(j)
transitions[(curr_state, prod[1][j])] = [next_state]
states.add(curr_state)
states.add(next_state)
alphabet.add(prod[1][j])
prev_prod_state = prod_state
prod_state = next_state
# Add final state to the final set
if prod[1] == "":
final_states.add(prod_state)
# Add start state to the set of states
states.add(start_state)
return FiniteAutomaton(states, alphabet, transitions, start_state, final_states)
```
该代码中使用了一个 `LeftLinearGrammar` 类来表示左线性文法,并提供了一个 `to_finite_automaton()` 方法,该方法将左线性文法转换为等价的有限自动机。
具体来说,该方法会遍历每个产生式,并为每个非终端符号和每个产生式创建一个状态。然后,它会根据产生式的规则添加转移。最后,它会返回一个 `FiniteAutomaton` 类型的对象,该对象包含有限自动机的所有组件。
左线性文法转化为有限自动机的代码实现
左线性文法可以转化为一个确定的有限自动机,具体实现方法如下:
1. 构造状态集合
左线性文法中的每个符号都对应一个状态,同时加上一个起始状态和一个终止状态,得到状态集合 Q。
2. 构造转移函数
对于左线性文法中的每个产生式 A → w,以 A 作为起始状态,将 w 中的每个符号作为输入,构造出一个转移函数。
具体地,对于一个长度为 n 的符号串 w,构造出 n 个转移函数,第 i 个转移函数表示在输入 w[i] 的情况下从状态 A 转移到状态 w[i] 对应的状态。
3. 标记终止状态
将终止符号所对应的状态标记为终止状态。
以下是一个 Python 实现示例:
```python
class LeftLinearGrammar:
"""
左线性文法
"""
def __init__(self, start_symbol, productions):
self.start_symbol = start_symbol
self.productions = productions
def to_dfa(self):
"""
将左线性文法转化为 DFA
"""
# 构造状态集合
states = set([self.start_symbol])
for A, w in self.productions:
states |= set([A] + list(w))
# 构造转移函数
transitions = {}
for A, w in self.productions:
for i, c in enumerate(w):
if i == 0:
# 起始状态
s = A
else:
s = w[i-1]
t = w[i]
if s not in transitions:
transitions[s] = {}
transitions[s][t] = w[i+1] if i+1 < len(w) else None
# 标记终止状态
final_states = set([A for A, w in self.productions if len(w) == 0])
return DFA(states, self.start_symbol, final_states, transitions)
```
其中,DFA 表示确定的有限自动机,可以用类似以下的方式实现:
```python
class DFA:
"""
确定的有限自动机
"""
def __init__(self, states, start_state, final_states, transitions):
self.states = states
self.start_state = start_state
self.final_states = final_states
self.transitions = transitions
def accepts(self, input_str):
"""
判断输入串是否被自动机接受
"""
current_state = self.start_state
for c in input_str:
if current_state not in self.transitions:
return False
current_state = self.transitions[current_state].get(c, None)
if current_state is None:
return False
return current_state in self.final_states
```