【摄影测量】空间前方交会

空间前方交会是指在三维空间中，通过像片上的像点，确定该像点在空间中的三维坐标的过程。其基本原理是利用像点在不同摄影机成像时的像点坐标和摄影机的空间坐标，以及像点在地面坐标系中的坐标，应用空间前方交会公式求解。

下面是使用C#编写的一个简单的空间前方交会程序，仅供参考：

using System;

class SpaceIntersection
{
    static void Main(string[] args)
    {
        //定义像点坐标
        double x1 = 1200, y1 = 800;
        double x2 = 800, y2 = 1200;

        //定义内方位元素
        double f = 50, x0 = 600, y0 = 400;

        //定义外方位元素
        double omega = 45, phi = 30, kappa = 60;
        double Xs = 1000, Ys = 2000, Zs = 500;

        //计算旋转矩阵
        double[,] R = new double[3, 3];
        R[0, 0] = Math.Cos(phi) * Math.Cos(kappa);
        R[0, 1] = -Math.Cos(phi) * Math.Sin(kappa);
        R[0, 2] = Math.Sin(phi);
        R[1, 0] = Math.Cos(omega) * Math.Sin(kappa) + Math.Sin(omega) * Math.Sin(phi) * Math.Cos(kappa);
        R[1, 1] = Math.Cos(omega) * Math.Cos(kappa) - Math.Sin(omega) * Math.Sin(phi) * Math.Sin(kappa);
        R[1, 2] = -Math.Sin(omega) * Math.Cos(phi);
        R[2, 0] = Math.Sin(omega) * Math.Sin(kappa) - Math.Cos(omega) * Math.Sin(phi) * Math.Cos(kappa);
        R[2, 1] = Math.Sin(omega) * Math.Cos(kappa) + Math.Cos(omega) * Math.Sin(phi) * Math.Sin(kappa);
        R[2, 2] = Math.Cos(omega) * Math.Cos(phi);

        //计算平移矩阵
        double[,] T = new double[3, 1];
        T[0, 0] = Xs;
        T[1, 0] = Ys;
        T[2, 0] = Zs;

        //计算像点坐标矩阵
        double[,] A = new double[2, 3];
        A[0, 0] = f;
        A[0, 2] = x0;
        A[1, 1] = f;
        A[1, 2] = y0;

        //计算旋转后的像点坐标
        double[,] X = new double[3, 1];
        X[0, 0] = x1;
        X[1, 0] = y1;
        X[2, 0] = f;
        double[,] Y = new double[3, 1];
        Y[0, 0] = x2;
        Y[1, 0] = y2;
        Y[2, 0] = f;

        double[,] X1 = MatrixMultiply(R, X);
        double[,] Y1 = MatrixMultiply(R, Y);

        //计算系数矩阵
        double[,] B = new double[6, 6];
        B[0, 0] = X1[0, 0] * A[0, 0] - A[0, 2];
        B[0, 1] = X1[0, 0] * A[1, 0];
        B[0, 2] = -X1[0, 0];
        B[0, 3] = -X1[0, 0] * T[2, 0] + T[0, 0];
        B[0, 4] = X1[0, 0] * T[1, 0] - T[2, 0] * A[1, 0];
        B[0, 5] = -X1[0, 0] * T[1, 0] + T[1, 0] * A[0, 0] - A[0, 2] * T[2, 0];

        B[1, 0] = X1[1, 0] * A[0, 0];
        B[1, 1] = X1[1, 0] * A[1, 0] - A[1, 2];
        B[1, 2] = -X1[1, 0];
        B[1, 3] = -X1[1, 0] * T[2, 0] + T[1, 0];
        B[1, 4] = X1[1, 0] * T[0, 0] + T[2, 0] * A[0, 0] - A[1, 2] * T[2, 0];
        B[1, 5] = -X1[1, 0] * T[0, 0] - T[0, 0] * A[1, 0] + A[0, 2] * T[2, 0];

        B[2, 0] = Y1[0, 0] * A[0, 0] - A[0, 2];
        B[2, 1] = Y1[0, 0] * A[1, 0];
        B[2, 2] = -Y1[0, 0];
        B[2, 3] = -Y1[0, 0] * T[2, 0] + T[0, 0];
        B[2, 4] = Y1[0, 0] * T[1, 0] - T[2, 0] * A[1, 0];
        B[2, 5] = -Y1[0, 0] * T[1, 0] + T[1, 0] * A[0, 0] - A[0, 2] * T[2, 0];

        B[3, 0] = Y1[1, 0] * A[0, 0];
        B[3, 1] = Y1[1, 0] * A[1, 0] - A[1, 2];
        B[3, 2] = -Y1[1, 0];
        B[3, 3] = -Y1[1, 0] * T[2, 0] + T[1, 0];
        B[3, 4] = Y1[1, 0] * T[0, 0] + T[2, 0] * A[0, 0] - A[1, 2] * T[2, 0];
        B[3, 5] = -Y1[1, 0] * T[0, 0] - T[0, 0] * A[1, 0] + A[0, 2] * T[2, 0];

        //求解方程组
        double[,] L = new double[6, 1];
        L[0, 0] = -X1[2, 0] * A[0, 0] + A[0, 2] * T[2, 0] - X1[0, 0] * T[0, 0] + X1[1, 0] * T[1, 0] - x1 * T[2, 0];
        L[1, 0] = -X1[2, 0] * A[1, 0] + A[1, 2] * T[2, 0] - X1[1, 0] * T[1, 0] + Y1[0, 0] * T[0, 0] - y1 * T[2, 0];
        L[2, 0] = -Y1[2, 0] * A[0, 0] + A[0, 2] * T[2, 0] - Y1[0, 0] * T[0, 0] + Y1[1, 0] * T[1, 0] - x2 * T[2, 0];
        L[3, 0] = -Y1[2, 0] * A[1, 0] + A[1, 2] * T[2, 0] - Y1[1, 0] * T[1, 0] + Y1[0, 0] * T[0, 0] - y2 * T[2, 0];
        L[4, 0] = X1[0, 0] * Y1[1, 0] - X1[1, 0] * Y1[0, 0];
        L[5, 0] = X1[0, 0] * Y1[0, 0] + X1[1, 0] * Y1[1, 0];

        double[,] XsYsZs = MatrixMultiply(MatrixInverse(B), L);

        //输出结果
        Console.WriteLine("Xs = {0}", XsYsZs[0, 0]);
        Console.WriteLine("Ys = {0}", XsYsZs[1, 0]);
        Console.WriteLine("Zs = {0}", XsYsZs[2, 0]);
    }

    //矩阵乘法
    static double[,] MatrixMultiply(double[,] a, double[,] b)
    {
        int rowA = a.GetLength(0);
        int colA = a.GetLength(1);
        int rowB = b.GetLength(0);
        int colB = b.GetLength(1);
        double[,] c = new double[rowA, colB];
        for (int i = 0; i < rowA; i++)
        {
            for (int j = 0; j < colB; j++)
            {
                c[i, j] = 0;
                for (int k = 0; k < colA; k++)
                {
                    c[i, j] += a[i, k] * b[k, j];
                }
            }
        }
        return c;
    }

    //矩阵求逆
    static double[,] MatrixInverse(double[,] a)
    {
        int n = a.GetLength(0);
        double[,] b = new double[n, n];
        double[,] c = new double[n, n];
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                b[i, j] = a[i, j];
                c[i, j] = i == j ? 1 : 0;
            }
        }
        for (int k = 0; k < n; k++)
        {
            double d = b[k, k];
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                b[k, j] /= d;
                c[k, j] /= d;
            }
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                if (i != k)
                {
                    double e = b[i, k];
                    for (int j = 0; j < n; j++)
                    {
                        b[i, j] -= e * b[k, j];
                        c[i, j] -= e * c[k, j];
                    }
                }
            }
        }
        return c;
    }
}

上述程序仅供参考，实际应用中需要根据具体情况进行修改和完善。