编写函数 fun()，函数首部为 double fun(int n)，其功能是计算 S=1！+2！+... +n!值，并通过函数值返回主调函数

很好，给出的题目要求我们编写一个名为 "fun" 的函数，该函数的输入为一个整数 n，函数的功能是计算 1！ 2！ ... n! 的和，并通过函数值返回给主调函数。

我们可以使用递归的方式来实现这个函数，代码如下：

double fun(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    return factorial(n) + fun(n - 1);
}

这样，我们就可以在主函数中调用 fun(n)，得到计算 1！ 2！ ... n! 的和的结果。

需要注意的是，在这个函数中，我们还需要调用一个名为 "factorial" 的函数来计算阶乘。

代码如下：

double factorial(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    return n * factorial(n - 1);
}

综上所述，我们可以编写如下的完整代码：

#include <iostream>

double fun(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    return factorial(n) + fun(n - 1);
}

double factorial(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    return n * factorial(n - 1);
}

int main() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::cout << fun(n) << std::endl;
    return 0;
}

在主函数中，我们可以输入一个整数 n，然后调用 fun(n) 得到 1！ 2！ ... n! 的和的结果。