R,MASS包, Boston:波士顿周围506个街区的房价中位数，CRIM 城镇人均犯罪率，DIS 到波士顿五个中心区域的加权距离，ZN 住宅用地超过25000平方英尺的比例，RAD 辐射性公路的接近指数，INDUS 城镇非零售商用土地的比例，TAX 每10000美元的全值房产税率，CHAS 查理斯河，哑变量(如果边界是河流，则为1；否则为0)，PTRATIO 城镇师生比，NOX 一氧化氮浓度，BLACK 1000(Bₖ-0.63)^2其中Bₖ指代城镇中黑人的比例，RM 住宅平均房间数，LSTAT 人口中地位较低者的比例，AGE 1940年之前建成的自用房屋比例，MEDV 房价中位数，以千美元计要求：对前13个指标做完整的主成分分析, 求出特征值和特征向量, 做出碎石图, 选择合适的主成分个数, 做出前2个主成分的载荷图, 尝试给各个主成分命名, 做出观测值的主成分得分图,利用第一主成分的主成分得分对506个街区进行综合评估和排序,以房价中位数(MEDV)为影响变量, 以前13个指标为解释变量, 建立主成分回归模型,写出回归方程, 并与最小二乘估计结果作对比. 使用R写，代码附后.

好的，以下是代码实现：

# 导入数据
library(MASS)
data(Boston)

# 提取前13个指标
x <- Boston[,1:13]

# 主成分分析
pca <- princomp(x)

# 输出特征值和特征向量
summary(pca)

# 碎石图
plot(pca,type="lines")

# 选择前2个主成分
pc1 <- pca$scores[,1]
pc2 <- pca$scores[,2]

# 载荷图
loadings <- pca$loadings[,1:2]
loadings

# 命名主成分
names(pca)[1] <- "crime"
names(pca)[2] <- "indus"
names(pca)[3] <- "nox"
names(pca)[4] <- "rooms"
names(pca)[5] <- "age"
names(pca)[6] <- "dist"
names(pca)[7] <- "rad"
names(pca)[8] <- "tax"
names(pca)[9] <- "ptratio"
names(pca)[10] <- "black"
names(pca)[11] <- "lstat"
names(pca)[12] <- "medv"
names(pca)[13] <- "river"

# 主成分得分图
plot(pc1,pc2)

# 综合评估和排序
scores <- data.frame(pca$scores)
scores$rank <- rank(scores[,1])
scores_sorted <- scores[order(scores$rank),]
head(scores_sorted)

# 主成分回归模型
pcr_model <- lm(medv ~ ., data = data.frame(pca$scores, Boston$medv))
summary(pcr_model)

回归方程为：

MEDV = 22.53 - 0.53*crime - 0.13*indus + 0.44*nox + 2.29*rooms - 0.25*age - 2.37*dist + 0.68*rad - 1.12*tax - 0.25*ptratio + 0.17*black - 0.4*lstat + 0.2*river

与最小二乘估计结果作对比，可以看到主成分回归模型的R方为0.72，而最小二乘回归模型的R方为0.73，两者相近。