请列举离散元理论中所涉及的所有理论公式
时间: 2023-06-14 13:07:44 浏览: 63
离散元理论中涉及的理论公式非常详细和复杂,以下列举一些常用的公式:
1. 离散元法中的运动方程
$$m_i \frac{d^2 \boldsymbol{r}_i}{dt^2} = \boldsymbol{F}_i$$
其中,$m_i$是第 $i$ 个物体的质量,$\boldsymbol{r}_i$是第 $i$ 个物体的位置矢量,$\boldsymbol{F}_i$是第 $i$ 个物体受到的合外力。
2. 弹性碰撞中的速度变化公式
$$\boldsymbol{v}_{i,after}=\boldsymbol{v}_{i,before}-\frac{2m_j}{m_i+m_j}(\boldsymbol{v}_{i,before}-\boldsymbol{v}_{j,before})\cdot\boldsymbol{n}\boldsymbol{n}$$
其中,$\boldsymbol{v}_{i,before}$和$\boldsymbol{v}_{j,before}$是碰撞前两个物体的速度,$\boldsymbol{v}_{i,after}$和$\boldsymbol{v}_{j,after}$是碰撞后两个物体的速度,$\boldsymbol{n}$是碰撞面的法向量。
3. 聚合力和分散力的计算公式
$$\boldsymbol{F}_{ij}^{contact}=f_n\boldsymbol{n}+f_t\boldsymbol{t}$$
$$f_n=k_n \delta_n- \gamma_n \boldsymbol{v}_{n}^{rel} \cdot \boldsymbol{n}$$
$$f_t=-min(k_t f_n, \mu f_n) \frac{\boldsymbol{v}_{t}^{rel}}{||\boldsymbol{v}_{t}^{rel}||}$$
其中,$\boldsymbol{F}_{ij}^{contact}$是物体 $i$ 和 $j$ 之间的接触力,$f_n$和$f_t$是聚合力和分散力,$k_n$和$k_t$是弹性系数,$\delta_n$是接触深度,$\gamma_n$是阻尼系数,$\boldsymbol{v}_{n}^{rel}$是相对速度的法向分量,$\mu$是摩擦系数,$\boldsymbol{v}_{t}^{rel}$是相对速度的切向分量。
4. 接触力矩的计算公式
$$\boldsymbol{M}_{ij}^{contact}=\boldsymbol{r}_i\times\boldsymbol{F}_{ij}^{contact}+\boldsymbol{r}_j\times\boldsymbol{F}_{ij}^{contact}$$
其中,$\boldsymbol{M}_{ij}^{contact}$是物体 $i$ 和 $j$ 之间的接触力矩,$\boldsymbol{r}_i$和$\boldsymbol{r}_j$是物体 $i$ 和 $j$ 的位置矢量。
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