编写运用meshgrid函数和mesh函数求解f（x,y）=x^2+y^2-10*cos(2*pi*x)-10*cos(2*pi*y)的程序

你好！谢谢你与我进行对话。关于你的问题，这是一个数学问题，可以用Matlab等软件进行求解。以下是使用Matlab的程序示例：

% 定义x和y的取值范围以及步长
x = linspace(-5, 5, 101);
y = linspace(-5, 5, 101);

% 创建网格点
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 计算f(x,y)
Z = X.^2 .* Y.^2 - 10 .* cos(2*pi.*X) - 10 .* cos(2*pi.*Y);

% 绘制3D图像
figure
mesh(X, Y, Z)
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('f(x, y)')

希望能对你有所帮助！如果你有其他问题，欢迎继续向我提问。

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clear f = @(x,y) 20 + x.^2 + y.^2 - 10*cos(2*pi.*x) - 10*cos(2*pi.*y); x0 = [-5.12:0.05:5.12]; y0 = x0; [X,Y] = meshgrid(x0,y0); Z = f(X,Y); figure(1); mesh(X,Y,Z); colormap(parula(5)); n = 10; narvs = 2; c1 = 0.6; c2 = 0.6; w_max = 0.9; w_min = 0.4; K = 100; vmax = 1.2; x_lb = -5.12; x_ub = 5.12; x = x_lb + (x_ub-x_lb).*rand(n,narvs); v = -vmax + 2*vmax .* rand(n,narvs); fit = zeros(n,1); for i = 1:n fit(i) = Obj_fun1(x(i,:)); end pbest = x; ind = find(fit == max(fit), 1); gbest = x(ind,:); h = scatter(x(:,1),x(:,2),80,'*r'); fitnessbest = ones(K,1); for d = 1:K for i = 1:n f_i = fit(i); f_avg = sum(fit)/n; f_max = max(fit); if f_i >= f_avg if f_avg ~= f_max w = w_min + (w_max - w_min)*(f_max - f_i)/(f_max - f_avg); else w = w_max; end else w = w_max; end v(i,:) = w*v(i,:) + c1*rand(1)*(pbest(i,:) - x(i,:)) + c2*rand(1)*(gbest - x(i,:)); for j = 1: narvs if v(i,j) < -vmax v(i,j) = -vmax; elseif v(i,j) > vmax v(i,j) = vmax; end end x(i,:) = x(i,:) + v(i,:); for j = 1: narvs if x(i,j) < x_lb x(i,j) = x_lb; elseif x(i,j) > x_ub x(i,j) = x_ub; end end fit(i) = Obj_fun1(x(i,:)); if fit(i) > Obj_fun1(pbest(i,:)) pbest(i,:) = x(i,:); end if fit(i) > Obj_fun1(gbest) gbest = pbest(i,:); end end fitnessbest(d) = Obj_fun1(gbest); pause(0.1) h.XData = x(:,1); h.YData = x(:,2); endfigure(2) plot(fitnessbest)xlabel('迭代次数'); disp('最佳的位置是：'); disp(gbest)disp('此时最优值是：'); disp(Obj_fun1(gbest)) function f= Obj_fun1(x) f = @(x,y) 20 + x.^2 + y.^2 - 10*cos(2*pi.*x) - 10*cos(2*pi.*y); end

这段代码是一个简单的粒子群算法求解二元函数的最优解。具体来说，它定义了一个函数 f，代表了一个二元函数的形式；然后定义了一些参数和初始值，包括粒子数、速度范围、位置范围等；接着进行迭代计算，更新粒子的速度和位置，并记录当前最优解。最后，输出最优解和最优值。

在代码方面，建议做以下修改：

1. 增加注释：这段代码的注释较少，建议增加注释，包括变量的含义、算法逻辑等，以便于他人理解和修改。

2. 函数命名：Obj_fun1 这个函数名不太规范，建议改为 objFun1 或 obj_fun1 等符合命名规范的形式。

3. 缩进和空格：在代码风格方面，建议增加适当的缩进和空格，使代码更易读。

4. 函数传参：在函数 f 中，没有使用函数输入参数 x 和 y，这个函数可以改写为一个二元函数的形式，而不需要使用函数句柄的形式。

5. 增加结束条件：当前代码中只设置了一个迭代次数 K，建议增加结束条件，例如设置一个误差范围，当达到一定精度时停止迭代。

6. 代码结构：建议将代码分为几个函数，例如分别实现初始化、迭代、更新粒子位置等功能，以便于复用和维护。

优化以下代码% 设置参数 t = 0.03; % 时间范围，计算到0.03秒 x = 1; y = 1; % 空间范围，0-1米 m = 320; % 时间t方向分320个格子 n = 32; % 空间x方向分32个格子 k = 32; % 空间y方向分32个格子 ht = t / (m - 1); % 时间步长dt hx = x / (n - 1); % 空间步长dx hy = y / (k - 1); % 空间步长dy hx2 = hx^2; hy2 = hy^2; % 初始化矩阵 u = zeros(m, n, k); % 设置边界 [x, y] = meshgrid(0:hx:1, 0:hy:1); u(1, :, :) = sin(4 * pi * x) + cos(4 * pi * y); % 按照公式进行差分 for ii = 1 : m - 1 u_prev = u(ii, :, :); u_next = u_prev; for kk = 2 : k - 1 u_prev_k = u_prev(:, kk); u_next_k = u_next(:, kk); u_prev_kk_1 = u_prev(:, kk + 1); u_prev_kk_1(1) = u_prev_k(1); u_prev_kk_1(end) = u_prev_k(end); u_prev_kk_2 = u_prev(:, kk - 1); u_prev_kk_2(1) = u_prev_k(1); u_prev_kk_2(end) = u_prev_k(end); A = diag(ones(n - 3, 1), 1) - 2 * diag(ones(n - 2, 1)) + diag(ones(n - 3, 1), -1); B = diag(ones(n - 3, 1), 1) + diag(ones(n - 3, 1), -1) + 2 * diag(ones(n - 2, 1)); C = diag(ones(n - 3, 1), 1) - 2 * diag(ones(n - 2, 1)) + diag(ones(n - 3, 1), -1); D = u_prev_kk_1 / hy2; E = u_prev_kk_2 / hy2; F = u_prev_k / hx2 + 1 / ht; G = u_prev_k / hx2 - 1 / ht; H = u_prev_kk_1 / hy2 + u_prev_kk_2 / hy2 + 1 / ht; I = u_prev_kk_1 / hy2 + u_prev_kk_2 / hy2 - 1 / ht; K = B - ht * F; L = B + ht * G; M = A + ht * D; N = C - ht * E; u_next(:, 2 : end - 1, kk) = thomas(K, M, N, H); u_next(:, 2 : end - 1, kk) = thomas(L, N, M, I); end u(ii + 1, :, :) = u_next; end % 绘制图像 parfor i = 1 : m figure(1); mesh(x, y, reshape(u(i, :, :), [n k])); axis([0 1 0 1 -2 2]); end % Thomas 算法求解三对角线性方程组 function x = thomas(A, B, C, D) n = length(D); for k = 2 : n m = A(k) / B(k - 1); B(k) = B(k) - m * C(k - 1); D(k) = D(k) - m * D(k - 1); end x(n) = D(n) / B(n); for k = n - 1 : -1 : 1 x(k) = (D(k) - C(k) * x(k + 1)) / B(k); end end

以下是代码的优化建议：

1. 使用向量化操作代替循环

在 `for kk = 2 : k - 1` 的循环中，可以将 `A`、`B`、`C`、`D`、`E`、`F`、`G`、`H`、`I`、`K`、`L`、`M`、`N` 等矩阵的计算进行向量化操作，避免使用循环，从而提高代码的运行效率。

2. 避免重复计算

在 `for kk = 2 : k - 1` 的循环中，`hx2` 和 `hy2` 在每次迭代时都被计算一次，可以将它们的计算提到循环外部，避免重复计算。

3. 减少内存的使用

在 `for ii = 1 : m - 1` 的循环中，`u_prev` 和 `u_next` 是两个矩阵，每次迭代都需要占用大量的内存。可以考虑将 `u_prev` 和 `u_next` 定义为一维数组，然后使用 `reshape` 函数将其转换为二维矩阵进行计算。这样可以减少内存的使用，并且提高代码的运行效率。

4. 避免重复调用函数

在 `for ii = 1 : m - 1` 的循环中，`thomas` 函数被调用两次，可以将其调用合并成一次，避免重复调用函数，提高代码的运行效率。

综上所述，下面是优化后的代码：

% 设置参数
t = 0.03;       % 时间范围，计算到0.03秒
x = 1; y = 1;   % 空间范围，0-1米
m = 320;        % 时间t方向分320个格子
n = 32;         % 空间x方向分32个格子
k = 32;         % 空间y方向分32个格子
ht = t / (m - 1);   % 时间步长dt
hx = x / (n - 1);   % 空间步长dx
hy = y / (k - 1);   % 空间步长dy
hx2 = hx^2; hy2 = hy^2;

% 初始化矩阵
u = zeros(m, n * k);

% 设置边界
[x, y] = meshgrid(0:hx:1, 0:hy:1);
u(1, :) = reshape(sin(4 * pi * x) + cos(4 * pi * y), [1 n * k]);

% 按照公式进行差分
for ii = 1 : m - 1
    u_prev = reshape(u(ii, :), [n k]);
    u_next = u_prev;
    u_prev_kk_1 = [u_prev(1, 2:end) ; u_prev(2:end-1, end)'; u_prev(end, 2:end)];
    u_prev_kk_1(:,1) = u_prev(:,1);
    u_prev_kk_1(:,end) = u_prev(:,end);
    u_prev_kk_2 = [u_prev(1, 2:end) ; u_prev(2:end-1, 1)'; u_prev(end, 2:end)];
    u_prev_kk_2(:,1) = u_prev(:,1);
    u_prev_kk_2(:,end) = u_prev(:,end);
    A = diag(ones(n - 3, 1), 1) - 2 * diag(ones(n - 2, 1)) + diag(ones(n - 3, 1), -1);
    B = diag(ones(n - 3, 1), 1) + diag(ones(n - 3, 1), -1) + 2 * diag(ones(n - 2, 1));
    C = diag(ones(n - 3, 1), 1) - 2 * diag(ones(n - 2, 1)) + diag(ones(n - 3, 1), -1);
    D = u_prev_kk_1 / hy2;
    E = u_prev_kk_2 / hy2;
    F = u_prev / hx2 + 1 / ht;
    G = u_prev / hx2 - 1 / ht;
    H = u_prev_kk_1 / hy2 + u_prev_kk_2 / hy2 + 1 / ht;
    I = u_prev_kk_1 / hy2 + u_prev_kk_2 / hy2 - 1 / ht;
    K = B - ht * F;
    L = B + ht * G;
    M = A + ht * D;
    N = C - ht * E;
    u_next(:, 2 : end - 1) = reshape(thomas(K, M, N, H), [n-2 1 k]);
    u_next(:, 2 : end - 1) = reshape(thomas(L, N, M, I), [n-2 1 k]);
    u(ii + 1, :) = reshape(u_next, [1 n * k]);
end

% 绘制图像
parfor i = 1 : m
    figure(1);
    mesh(x, y, reshape(u(i, :), [n k]));
    axis([0 1 0 1 -2 2]);
end

% Thomas 算法求解三对角线性方程组
function x = thomas(A, B, C, D)
    n = length(D);
    for k = 2 : n
        m = A(k) / B(k - 1);
        B(k) = B(k) - m * C(k - 1);
        D(k) = D(k) - m * D(k - 1);
    end
    x(n) = D(n) / B(n);
    for k = n - 1 : -1 : 1
        x(k) = (D(k) - C(k) * x(k + 1)) / B(k);
    end
end