给定一个周期锯齿波，根据傅里叶级数的原理，可以分解为基波和谐波。已知该周期信号的基波频率f=(276/200)Hz (小数点后保留2位有效数字），通过2000Hz的采样频率采样500点。用MATLAB编写程序，采用FIR滤波器设计一个系统，仅根据500个采样数据编程计算出基波和2~5次谐波频率（要求误差小于0.1%），并编程计算出2~5次谐波与基波幅度的比值（误差在1%以内）

好的，这是一个信号处理相关的问题。首先，根据傅里叶级数的原理，一个周期锯齿波可以分解为基波和一系列谐波。基波的频率就是该周期锯齿波的频率，即f=276/200 Hz。谐波的频率是基波频率的整数倍，即2f、3f、4f、5f等。

接下来，我们需要对采样数据进行处理，以获取基波和谐波的频率和幅度比值。根据采样定理，采样频率要大于信号最高频率的两倍，因此我们选择2000Hz的采样频率，采样500个数据点，可以得到采样时间间隔为T=1/2000秒。

首先，我们需要对采样数据进行离散傅里叶变换（DFT），以获取频域信息。MATLAB中可以使用fft函数进行DFT。代码如下：

N = 500; % 采样点数
T = 1/2000; % 采样时间间隔
t = (0:N-1)*T; % 采样时间序列
y = sin(2*pi*276/200*t); % 周期锯齿波信号
Y = fft(y); % 离散傅里叶变换
f = (0:N-1)*(1/T)/N; % 频率向量

其中，N为采样点数，T为采样时间间隔，t为采样时间序列，y为采样数据，Y为DFT结果，f为频率向量。

接下来，我们需要设计一个FIR滤波器，以滤除除基波和2~5次谐波以外的频率分量。由于要求误差小于0.1%，我们需要对滤波器进行精细设计。可以使用firls函数进行多通带滤波器的设计。代码如下：

% 设计多通带滤波器
fs = 1/T; % 采样频率
f1 = 2*f; % 通带1，基波的两倍频率
f2 = 3*f; % 通带2，基波的三倍频率
f3 = 4*f; % 通带3，基波的四倍频率
f4 = 5*f; % 通带4，基波的五倍频率
f5 = 6*f; % 阻带1，避免基波的六倍频率被滤除
f6 = fs/2; % 阻带2，避免采样频率的一半被滤除
a = [1 1 0 0 0 0]; % 通带增益
dev = [0.001 0.001 0.01 0.01 0.01 0.01]; % 通带波动和阻带衰减
f = [f1 f2 f3 f4 f5 f6]/(fs/2); % 频率向量
b = firls(100,f,a,dev); % 滤波器系数

其中，fs为采样频率，f1~f6为通带和阻带的频率，a为通带的增益，dev为通带波动和阻带衰减，b为滤波器系数。由于要求误差小于0.1%，我们选择100个滤波器系数进行滤波器设计。

接下来，我们使用滤波器对采样数据进行滤波。可以使用filter函数进行滤波。代码如下：

% 滤波
yf = filter(b,1,y); % 滤波后的数据
Yf = fft(yf); % 滤波后的DFT结果

其中，yf为滤波后的数据，Yf为滤波后的DFT结果。

最后，我们需要计算基波和2~5次谐波的频率和幅度比值。由于要求误差在1%以内，我们可以通过找到离基波和谐波频率最近的采样频率来计算幅度比值。代码如下：

% 计算基波和谐波的频率和幅度比值
f_base = f(abs(f-f(1))<0.001); % 基波频率
f_harm = [2 3 4 5]*f_base; % 谐波频率
A_base = abs(Yf(abs(f-f_base)<0.001)); % 基波幅度
A_harm = abs(Yf(abs(f-f_harm)<0.001)); % 谐波幅度
ratio = A_harm./A_base; % 幅度比值

其中，f_base为基波频率，f_harm为谐波频率，A_base为基波幅度，A_harm为谐波幅度，ratio为幅度比值。由于要求误差在1%以内，我们选择离基波和谐波频率最近的采样频率进行幅度计算。

完整的代码如下：

N = 500; % 采样点数
T = 1/2000; % 采样时间间隔
t = (0:N-1)*T; % 采样时间序列
y = sin(2*pi*276/200*t); % 周期锯齿波信号
Y = fft(y); % 离散傅里叶变换
f = (0:N-1)*(1/T)/N; % 频率向量

% 设计多通带滤波器
fs = 1/T; % 采样频率
f1 = 2*f; % 通带1，基波的两倍频率
f2 = 3*f; % 通带2，基波的三倍频率
f3 = 4*f; % 通带3，基波的四倍频率
f4 = 5*f; % 通带4，基波的五倍频率
f5 = 6*f; % 阻带1，避免基波的六倍频率被滤除
f6 = fs/2; % 阻带2，避免采样频率的一半被滤除
a = [1 1 0 0 0 0]; % 通带增益
dev = [0.001 0.001 0.01 0.01 0.01 0.01]; % 通带波动和阻带衰减
f = [f1 f2 f3 f4 f5 f6]/(fs/2); % 频率向量
b = firls(100,f,a,dev); % 滤波器系数

% 滤波
yf = filter(b,1,y); % 滤波后的数据
Yf = fft(yf); % 滤波后的DFT结果

% 计算基波和谐波的频率和幅度比值
f_base = f(abs(f-f(1))<0.001); % 基波频率
f_harm = [2 3 4 5]*f_base; % 谐波频率
A_base = abs(Yf(abs(f-f_base)<0.001)); % 基波幅度
A_harm = abs(Yf(abs(f-f_harm)<0.001)); % 谐波幅度
ratio = A_harm./A_base; % 幅度比值

注意，由于采样数据是周期锯齿波，因此我们可以对任意一个周期的数据进行处理，无需对整个数据序列进行处理。另外，由于要求误差精度较高，滤波器设计和幅度计算都需要注意细节。