带约束条件的NSGA2遗传算法的物流设施选址问题的例子，两个目标分别是总成本最小和客户满意度最大

物流设施选址问题是一个重要的运筹学问题，它的目标是确定一组最佳位置，以便满足客户需求并降低整个供应链的成本。在本例中，我们将使用带约束条件的NSGA2遗传算法来解决这个问题，其中两个目标是总成本最小和客户满意度最大。我们假设有10个潜在的位置可以建立物流设施，并有50个客户需要服务。

首先，我们需要定义问题的目标函数和约束条件。目标函数可以定义为以下两个方面：

1. 总成本最小化：成本由两部分组成，一是建设成本，包括土地购买、建筑物建设等；二是运营成本，包括人工、能源、设备维护等。

2. 客户满意度最大化：客户满意度可以通过多项指标来衡量，例如交货时间、配送准确率、售后服务等。

我们的约束条件可以定义为以下两个方面：

1. 每个物流设施的容量是有限的，不能超过其最大容量。

2. 每个客户必须至少被一家物流设施服务，而每个物流设施只能服务于其所辖区域内的客户。

接下来，我们可以使用Python实现NSGA2遗传算法来解决这个问题。我们可以使用DEAP库来实现算法，具体代码如下：

import random
from deap import algorithms, base, creator, tools

# 定义问题的目标函数和约束条件
def evaluate(individual):
    # 计算总成本
    construction_cost = sum([individual[i] for i in range(10)])
    operation_cost = sum([individual[i + 10] for i in range(10)])
    total_cost = construction_cost + operation_cost

    # 计算客户满意度
    customer_satisfaction = 0
    for i in range(50):
        distances = [((individual[j] - x[i])**2 + (individual[j + 10] - y[i])**2)**0.5 for j in range(10)]
        min_distance = min(distances)
        customer_satisfaction += 1 / (1 + min_distance)

    # 检查约束条件
    for i in range(10):
        if individual[i + 10] > capacity[i]:
            return (float('inf'),) * 2

    # 返回目标函数值
    return total_cost, customer_satisfaction

# 定义遗传算法的参数
IND_SIZE = 20
POP_SIZE = 50
NGEN = 100
CXPB = 0.8
MUTPB = 0.2

# 创建遗传算法的工具箱
toolbox = base.Toolbox()

# 定义遗传算法的个体和种群
creator.create("FitnessMulti", base.Fitness, weights=(-1.0, 1.0))
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMulti)
toolbox.register("attr_bool", random.randint, 0, 100)
toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_bool, n=IND_SIZE)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)

# 注册遗传算法的操作
toolbox.register("evaluate", evaluate)
toolbox.register("mate", tools.cxTwoPoint)
toolbox.register("mutate", tools.mutUniformInt, low=0, up=100, indpb=0.1)
toolbox.register("select", tools.selNSGA2)

# 加载数据
capacity = [10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55]
x = [random.uniform(0, 100) for i in range(50)]
y = [random.uniform(0, 100) for i in range(50)]

# 运行遗传算法
pop = toolbox.population(n=POP_SIZE)
algorithms.eaSimple(pop, toolbox, cxpb=CXPB, mutpb=MUTPB, ngen=NGEN)

# 输出结果
fronts = tools.sortNondominated(pop, len(pop))
print("Pareto front solutions:")
for i, front in enumerate(fronts):
    print(f"Front {i}:")
    for ind in front:
        print(f"\tTotal cost: {ind.fitness.values[0]}, Customer satisfaction: {ind.fitness.values[1]}")

在这个例子中，我们使用了一个多目标优化算法，因此我们得到了一个Pareto前沿，其中每个解都是最优的，但从一个目标转移到另一个目标需要牺牲一些性能。在实际应用中，我们可以根据实际需求选择最优解。