用matlab完成下列任务：三种方法求xe^-x^3在【0，1】的定积分

好的，下面是三种方法求 $xe^{-x^3}$ 在 $[0, 1]$ 的定积分的 Matlab 代码：

方法一：使用 MATLAB 自带的 quad 函数

f = @(x) x .* exp(-x .^ 3);
integral = quad(f, 0, 1);
disp(integral);

方法二：使用复合辛普森公式

f = @(x) x .* exp(-x .^ 3);
a = 0; b = 1;
n = 100;
h = (b - a) / n;
x = linspace(a, b, n + 1);
y = f(x);
integral = (h / 3) * (y(1) + y(end) + 4 * sum(y(2:2:end-1)) + 2 * sum(y(3:2:end-2)));
disp(integral);

方法三：使用自适应辛普森公式

f = @(x) x .* exp(-x .^ 3);
a = 0; b = 1;
tolerance = 1e-6;
integral = integral_adaptive(f, a, b, tolerance);
disp(integral);

function integral = integral_adaptive(f, a, b, tolerance)
    c = (a + b) / 2;
    h1 = (b - a) / 2;
    h2 = (c - a) / 2;
    h3 = (b - c) / 2;
    fa = f(a);
    fb = f(b);
    fc = f(c);
    integral1 = h1 * (fa + 4 * fc + fb) / 3;
    integral2 = h2 * (fa + 4 * f(c - h2) + fc) / 3 + h3 * (fc + 4 * f(c + h3) + fb) / 3;
    if abs(integral1 - integral2) < tolerance
        integral = integral2;
    else
        integral_left = integral_adaptive(f, a, c, tolerance / 2);
        integral_right = integral_adaptive(f, c, b, tolerance / 2);
        integral = integral_left + integral_right;
    end
end

其中，方法一使用的是 MATLAB 自带的函数 quad，它可以用于一般积分的数值计算，使用起来非常简单。方法二使用的是复合辛普森公式，它是一种比较简单的数值积分方法，但是需要注意到 n 的选择，如果选择的 n 不够大，可能会导致积分误差较大。方法三使用的是自适应辛普森公式，它可以自动调整步长，从而在一定程度上提高精度。