平面任意多边形面积计算公式

时间: 2023-08-04 15:07:26 浏览: 320

计算任意多边形面积公式

计算任意多边形面积公式计算任意多边形面积是计算机图形学和几何学中一个重要的问题。以下是计算任意多边形面积的算法方法：方法 1：如果我们知道 A（x1,y1）B（x2,y2）C（x3,y3）三点的面积公式为： S(A,B,C) = |x1 x2 x3| |y1 y2 y3| * 0.5 （当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的） |1 1 1| 那么，对于多边形 A1A2A3、、、An（顺或逆时针都可以），我们可以设平面上有任意的一点 P，然后有： S（A1，A2，A3，、、、，An） = abs(S（P，A1，A2）+ S（P，A2，A3）+、、、+ S（P，An，A1）其中 P 可以取任意的一点，用（0，0）就可以了。方法 2：对于任意一个简单多边形，当它的各个顶点位于网格的结点上时，它的面积数 S=b/2+c+1，其中： b 代表该多边形边界上的网络结点数目 c 代表该多边形内的网络结点数目所以，把整个图形以象素为单位可以把整个图形分成若干个部分，计算该图形边界上的点 b 和内部的点 c 就得到面积数 S 了，然后把 S 乘以一个象素的面积就是所求的面积了。方法 3：设有 n 个点 (x[1],y[1])(x[2],y[2]),...(x[n],y[n])围成一个没有边相交的多边形，则其围成的闭合多边形面积|S| 为： S=∑y[i] * (x[i+1]-x[i-1]) 其中 i=1,2,...n，且当 i 与 j 除以 n 的余数相同的时候，x[i]=x[j]，y[i]=y[j]。该公式用于凸凹多边形均可。方法 4：这是一种使用 C++ 语言实现的方法，使用 GetRgnArea 函数来计算多边形的面积： int CImageViewView::GetRgnArea(){ int area = 0; int i,j; CRect rect; CPoint* m_points; int m_nPoints; CImageViewDoc* pDoc = GetDocument(); m_nPoints = pDoc->m_aryRectPoint.GetSize(); m_points = new CPoint[m_nPoints]; for(i = 0; i<m_nPoints ; i++) //获得所有顶点的位置 { m_points[i] = pDoc->m_aryRectPoint[i]->m_ptPoint; } CRgn rgn; rgn.CreatePolygonRgn(m_points, m_nPoints, ALTERNATE); rgn.GetRgnBox(&rect); //获得一个包括该多边形的矩形 CPoint point; //计算矩形内的点落在多边形内的数量 for( i = rect.top ; i<rect.bottom;i++) for( j = rect.left; j<rect.right ; j++) { point.x = j; point.y = i; if(rgn.PtInRegion(point)) area ++; } delete[] m_points; return area; } 这四种方法都可以用来计算任意多边形的面积，每种方法都有其特点和适用场景。

平面任意多边形面积计算公式可以通过将多边形划分为若干个三角形来计算，具体公式为： S = |(x1y2 + x2y3 + ... + xn-1yn + xn y1) - (y1x2 + y2x3 + ... + yn-1xn + ynx1)| / 2 其中，(xi, yi) 表示多边形的顶点坐标，n 表示多边形的边数。这个公式叫做叉积法计算多边形面积，其实现原理是通过将多边形分割为若干个三角形，并计算每个三角形的面积，最终将其相加得到多边形的面积。

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