用matlab写一段圆柱体受净应力的有限元分析

时间: 2023-07-31 20:05:51 浏览: 37
好的,以下是一个简单的圆柱体受净应力的有限元分析的Matlab代码: ```matlab % 圆柱体受净应力的有限元分析 % 定义圆柱体尺寸和材料属性 r = 0.1; % 圆柱体半径 h = 0.2; % 圆柱体高度 E = 200e9; % 弹性模量 nu = 0.3; % 泊松比 F = 1000; % 施加的力 % 定义有限元网格 nr = 10; % 圆柱体半径方向网格数 nh = 20; % 圆柱体高度方向网格数 [rr, hh] = meshgrid(linspace(r, r+h/nh, nr+1), linspace(0, h, nh+1)); nodes = [rr(:), hh(:)]; elements = delaunay(nodes); % 计算单元刚度矩阵和全局刚度矩阵 K = zeros(2*(nr+1)*(nh+1), 2*(nr+1)*(nh+1)); for e = 1:size(elements, 1) % 获取单元节点编号 n1 = elements(e, 1); n2 = elements(e, 2); n3 = elements(e, 3); % 获取单元节点坐标 x1 = nodes(n1, 1); y1 = nodes(n1, 2); x2 = nodes(n2, 1); y2 = nodes(n2, 2); x3 = nodes(n3, 1); y3 = nodes(n3, 2); % 计算单元刚度矩阵 Ke = get_element_stiffness_matrix(x1, y1, x2, y2, x3, y3, E, nu); % 装配单元刚度矩阵到全局刚度矩阵 K([2*n1-1, 2*n1, 2*n2-1, 2*n2, 2*n3-1, 2*n3], [2*n1-1, 2*n1, 2*n2-1, 2*n2, 2*n3-1, 2*n3]) = ... K([2*n1-1, 2*n1, 2*n2-1, 2*n2, 2*n3-1, 2*n3], [2*n1-1, 2*n1, 2*n2-1, 2*n2, 2*n3-1, 2*n3]) + Ke; end % 施加边界条件 fixed_nodes = find(nodes(:,1)==r); fixed_dofs = [2*fixed_nodes-1; 2*fixed_nodes]; K(fixed_dofs,:) = 0; K(:,fixed_dofs) = 0; K(fixed_dofs,fixed_dofs) = eye(length(fixed_dofs))*1e30; % 计算位移和应力 u = K \ [zeros(length(K)-2*length(fixed_dofs), 1); F]; sxx = zeros(nr+1, nh+1); syy = zeros(nr+1, nh+1); sxy = zeros(nr+1, nh+1); for e = 1:size(elements, 1) % 获取单元节点编号 n1 = elements(e, 1); n2 = elements(e, 2); n3 = elements(e, 3); % 获取单元节点坐标 x1 = nodes(n1, 1); y1 = nodes(n1, 2); x2 = nodes(n2, 1); y2 = nodes(n2, 2); x3 = nodes(n3, 1); y3 = nodes(n3, 2); % 计算单元位移 u_e = [u(2*n1-1); u(2*n1); u(2*n2-1); u(2*n2); u(2*n3-1); u(2*n3)]; % 计算单元应力 [sxx_e, syy_e, sxy_e] = get_element_stress(x1, y1, x2, y2, x3, y3, E, nu, u_e); % 装配单元应力到全局应力 sxx(n1, n2) = sxx(n1, n2) + sxx_e; syy(n1, n2) = syy(n1, n2) + syy_e; sxy(n1, n2) = sxy(n1, n2) + sxy_e; sxx(n2, n3) = sxx(n2, n3) + sxx_e; syy(n2, n3) = syy(n2, n3) + syy_e; sxy(n2, n3) = sxy(n2, n3) + sxy_e; sxx(n3, n1) = sxx(n3, n1) + sxx_e; syy(n3, n1) = syy(n3, n1) + syy_e; sxy(n3, n1) = sxy(n3, n1) + sxy_e; end % 绘制圆柱体应力分布图 figure; surf(rr, hh, sxx); title('Sxx'); xlabel('Radius'); ylabel('Height'); zlabel('Stress'); figure; surf(rr, hh, syy); title('Syy'); xlabel('Radius'); ylabel('Height'); zlabel('Stress'); figure; surf(rr, hh, sxy); title('Sxy'); xlabel('Radius'); ylabel('Height'); zlabel('Stress'); % 获取单元刚度矩阵函数 function Ke = get_element_stiffness_matrix(x1, y1, x2, y2, x3, y3, E, nu) A = 0.5 * abs(x1*y2 + x2*y3 + x3*y1 - x1*y3 - x2*y1 - x3*y2); % 计算单元面积 b = [y2-y3; y3-y1; y1-y2] / (2*A); c = [x3-x2; x1-x3; x2-x1] / (2*A); B = [b(1), 0, b(2), 0, b(3), 0; 0, c(1), 0, c(2), 0, c(3); c(1), b(1), c(2), b(2), c(3), b(3)]; D = E / (1 - nu^2) * [1, nu, 0; nu, 1, 0; 0, 0, (1-nu)/2]; Ke = A * B' * D * B; end % 获取单元应力函数 function [sxx, syy, sxy] = get_element_stress(x1, y1, x2, y2, x3, y3, E, nu, u_e) A = 0.5 * abs(x1*y2 + x2*y3 + x3*y1 - x1*y3 - x2*y1 - x3*y2); % 计算单元面积 b = [y2-y3; y3-y1; y1-y2] / (2*A); c = [x3-x2; x1-x3; x2-x1] / (2*A); B = [b(1), 0, b(2), 0, b(3), 0; 0, c(1), 0, c(2), 0, c(3); c(1), b(1), c(2), b(2), c(3), b(3)]; D = E / (1 - nu^2) * [1, nu, 0; nu, 1, 0; 0, 0, (1-nu)/2]; s = D * B * u_e; sxx = s(1); syy = s(2); sxy = s(3); end ``` 这段代码使用了三角剖分法生成了圆柱体的有限元网格,并计算了单元刚度矩阵和全局刚度矩阵。然后通过施加边界条件和施加力来求解位移,最终计算了圆柱体的应力分布。

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以下是一个简单的MATLAB代码,可以对管状圆柱体进行模态分析并提取模态应变能。请注意,这只是一个简单的示例,可能需要根据您的具体需求进行修改和优化。 % 定义管状圆柱体的几何参数和材料参数 D = 0.1; % 管状圆柱体的直径 L = 1; % 管状圆柱体的长度 rho = 7850; % 管状圆柱体的密度 E = 2e11; % 管状圆柱体的弹性模量 nu = 0.3; % 管状圆柱体的泊松比 % 定义有限元模型 numNodes = 21; % 节点数 numElems = 20; % 元素数 nodes = linspace(0, L, numNodes); % 节点位置 elems = [1:numNodes-1; 2:numNodes]'; % 元素节点连接关系 % 定义刚度矩阵和质量矩阵 K = zeros(numNodes, numNodes); % 刚度矩阵 M = zeros(numNodes, numNodes); % 质量矩阵 for i = 1:numElems x1 = nodes(elems(i, 1)); x2 = nodes(elems(i, 2)); L = x2 - x1; Ke = E*pi^2/D^2*[1/L -1/L; -1/L 1/L]; Me = rho*pi*D^2*L/4*[2/3 1/3; 1/3 2/3]; K(elems(i,:), elems(i,:)) = K(elems(i,:), elems(i,:)) + Ke; M(elems(i,:), elems(i,:)) = M(elems(i,:), elems(i,:)) + Me; end % 求解特征值和特征向量 [V, D] = eig(K, M); % 提取模态应变能 U = V; for i = 1:numNodes U(:,i) = U(:,i)/norm(U(:,i)); end W = 0.5*U'*K*U; 在这个代码中,我们首先定义了管状圆柱体的几何参数和材料参数。然后,我们使用有限元方法建立了管状圆柱体的模型,并计算了刚度矩阵和质量矩阵。接下来,我们求解了模型的特征值和特征向量,并使用它们来计算模态应变能。最终的结果存储在 W 变量中。
在MATLAB中使用有限元法模拟二维板块俯冲模型,需要进行以下步骤: 1. 确定模型的几何形状和边界条件。 2. 网格划分:将模型划分成小的单元格,每个单元格内的物理量近似为常数,可以采用三角形网格或四边形网格。 3. 确定材料参数:包括板块的密度、弹性模量和泊松比等。 4. 求解位移场:通过有限元法对模型进行求解,得到每个单元格内的位移场。 5. 计算应力场:利用得到的位移场,通过应力-应变关系计算每个单元格内的应力场。 6. 计算变形和位移场:通过得到的应力场和材料参数,计算每个单元格的变形和位移场。 下面是一个简单的二维板块俯冲模型的MATLAB代码示例: matlab % 定义模型的几何形状 L = 1; % 长度 W = 1; % 宽度 % 定义材料参数 rho = 2700; % 密度 E = 70e9; % 弹性模量 nu = 0.25; % 泊松比 % 网格划分 nx = 20; % x方向上的单元格数目 ny = 20; % y方向上的单元格数目 [X,Y] = meshgrid(linspace(0,L,nx+1),linspace(0,W,ny+1)); % 网格节点坐标 connectivity = delaunay(X,Y); % 三角形网格连接关系 % 定义边界条件 fixed_nodes = unique([1:nx+1, nx+2:nx+1:(nx+1)*(ny+1), 2*(nx+1):nx+1:(nx+1)*(ny+1), (ny+1)*(nx+1):-1:(ny+1)*(nx+1)-(nx+1)+2]); free_nodes = setdiff(1:(nx+1)*(ny+1),fixed_nodes); displacement = zeros(length(free_nodes),1); % 组装刚度矩阵和载荷向量 K = zeros(length(X(:)),length(X(:))); F = zeros(length(X(:)),1); for i=1:size(connectivity,1) node1 = connectivity(i,1); node2 = connectivity(i,2); node3 = connectivity(i,3); xy = [X([node1,node2,node3],:)',Y([node1,node2,node3],:)']; Ke = get_element_stiffness(xy,E,nu); % 获取单元刚度矩阵 fe = get_element_load(xy,rho); % 获取单元载荷向量 K([node1,node2,node3],[node1,node2,node3]) = K([node1,node2,node3],[node1,node2,node3]) + Ke; F([node1,node2,node3]) = F([node1,node2,node3]) + fe; end K(fixed_nodes,:) = 0; K(fixed_nodes,fixed_nodes) = eye(length(fixed_nodes),length(fixed_nodes)); F(fixed_nodes) = 0; % 求解位移场 u = K(free_nodes,free_nodes)\F(free_nodes); % 计算应力场 sigma = zeros(size(connectivity,1),3); for i=1:size(connectivity,1) node1 = connectivity(i,1); node2 = connectivity(i,2); node3 = connectivity(i,3); xy = [X([node1,node2,node3],:)',Y([node1,node2,node3],:)']; ue = u([node1,node2,node3]); sigma(i,:) = get_element_stress(xy,E,nu,ue); end % 绘制模型 trisurf(connectivity,X,Y,zeros(size(X(:))),sigma(:,1)); title('Stress in the model'); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('stress'); 其中,get_element_stiffness、get_element_load 和 get_element_stress 是计算单元刚度矩阵、单元载荷向量和单元应力的函数。

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