给定一个 n * m 的矩阵 a,从左上角开始每次只能向右或者向下走,最后到达右下角的位置,路径上所有的数字累加起来就是路径和,输出所有的路径中最小的路径和。 输入:[[1,3,5,9],[8,1,3,4],[5,0,6,1],[8,8,4,0]] 输
时间: 2023-09-11 17:09:27 浏览: 53
抱歉,我之前回答的结果有误,正确的答案是:12。
以下是代码实现:
```
def minPathSum(a):
n = len(a)
m = len(a[0])
dp = [[0] * m for _ in range(n)]
dp[0][0] = a[0][0]
# 初始化第一列
for i in range(1, n):
dp[i][0] = dp[i-1][0] + a[i][0]
# 初始化第一行
for j in range(1, m):
dp[0][j] = dp[0][j-1] + a[0][j]
# 递推求解
for i in range(1, n):
for j in range(1, m):
dp[i][j] = a[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
return dp[n-1][m-1]
```
使用给定的输入,输出结果为12,即所有路径中最小的路径和。
相关问题
给定一个m行n列的矩阵,从左上角开始每次只能向右或者向下移动,最后到达右下角的位置,路径上的所有数字累加起来作为这条路径的路径和。求所有路径和中最小路径和。
这是一个经典的动态规划问题,可以使用动态规划来解决。定义一个二维数组dp[m][n],dp[i][j]表示从左上角到(i,j)位置的最小路径和。初始状态为dp[0][0] = matrix[0][0],第一行和第一列的状态为dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0]和dp[0][j] = dp[0][j-1] + matrix[0][j]。然后递推求解状态方程dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]。最后dp[m-1][n-1]就是从左上角到右下角的最小路径和。
求解矩阵最小路径和问题。给定一个m行n列的矩阵,从左上角开始每次只能向右或者向下移动,最后到达右下角的位置,路径上的所有数字累加起来作为这条路径的路径和。编写一个程序求所有路径和中的最小路径和。
这是一个经典的动态规划问题。我们可以定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示到达矩阵中第 i 行第 j 列的位置时的最小路径和。则有以下递推式:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]
其中,matrix[i][j] 表示矩阵中第 i 行第 j 列的数字。
边界条件为:
dp[0][0] = matrix[0][0]
dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0]
dp[0][j] = dp[0][j-1] + matrix[0][j]
最终的答案为 dp[m-1][n-1],即到达矩阵右下角的最小路径和。
下面是 Python 代码实现:
```python
def minPathSum(matrix):
m, n = len(matrix), len(matrix[0])
dp = [[0]*n for _ in range(m)]
dp[0][0] = matrix[0][0]
for i in range(1, m):
dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0]
for j in range(1, n):
dp[0][j] = dp[0][j-1] + matrix[0][j]
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]
return dp[m-1][n-1]
```
时间复杂度为 O(mn),空间复杂度为 O(mn)。